C中BST中的节点数

Question

int numOfNodes(struct node* rootPtr){
    if(rootPtr== NULL) return 0;

    int r = numOfNodes(rootPtr->right);
    int l = numOfNodes(rootPtr->left);
    return r+l+1; 
}

有人可以向我解释这是如何工作的吗？ 递归对我来说有点混乱，因为我刚刚开始。 我知道这个 +1 是针对根节点的，但我不明白 r 和 l 是如何增加的。

Answer 1

让我们看看这棵简单的树：

  Root
 / \
A   B
   / \
  C   D

然后调用和返回如下：

numOfNodes( Root )  
    numOfNodes(B)
        numOfNodes(D)
        return 1
        numOfNodes(C)
        return 1
    return 3    
    numOfNodes(A)
    return 1
return 5

Answer 2

让我们使用一些示例树逐步运行您的代码，变得越来越复杂。

第一个例子：空树

这是一种边缘情况。 如果树是空的，它的根节点是NULL你可以看到函数会立即返回 0，这是正确的结果。

第二个例子：一个节点的树

在这种情况下，我们的树只是一个根节点，我们称之为“A”。 树的结构如下所示：

     (A)
  /       \
NULL     NULL

我们使用NULL指针作为叶子来标记根节点没有孩子。 让我们继续进行函数调用。

• 您使用A作为参数调用numOfNodes 。
• 首先我们检查参数不是NULL ，情况不是这样，所以我们继续。
• 然后我们用A->right作为参数调用numOfNodes 。
  • 我们输入另一个numOfNodes函数，这次是numOfNodes rootNode = A->right
  • 事实证明， A->right是NULL 。 所以这个对numOfNodes调用不会超过第一个if并返回 0。
• 我们回到对numOfNodes的初始调用，其中r现在的值为 0。
• 然后我们第三次调用numOfNodes ，这次使用rootNode = A->left作为参数。
  • 类似地，这个对numOfNodes调用立即返回 0，因为A->left是NULL 。
• 我们返回对numOfNodes的初始调用，其中l现在的值为 0
• 我们现在可以返回最终结果：左侧节点数 (0)、右侧节点数 (0) 加上我们当前所在的节点数 (1)。 总r+l+1 = 1 ，这是正确的结果>

您可能已经注意到，在执行过程中，该函数调用了自身的另一个版本，但其参数与最初调用的参数不同。 这个想法是一种非常强大的编程技术，称为递归，在处理树时特别有用。

本质上，你从树的根开始，让它计算它右边的节点数和左边的节点数，然后加一。 要知道其右侧的节点数，非常简单。 您使用的函数就像右边的节点是一棵新树的根一样。 这可能会导致越来越多地调用同一个计数函数，每次都使用一个更深的节点作为“假根”。 级联调用在到达NULL节点时停止。 最终，当每个函数返回到调用它的那个函数时，结果“浮回到”树上。

第三个例子：更完整的树

假设我们现在有一个带有更多节点的二叉树。 假设我们有这棵高度为 3 的树：

        __(A)__
     /          \ 
    (B)         (C)
   /   \       /   \
 NULL  (D)   NULL  NULL
      /   \             
    NULL  NULL

• 我们首先在树的根上调用numOfNodes ，即A 。 A不是NULL所以我们继续。
• 我们以A->right作为参数调用numOfNodes 。
• 因此， numOfNodes以A->right作为参数输入numOfNodes另一个版本（#2）。 事实证明， A->right是C ，它不是NULL 。 此版本的numOfNodes不会立即返回 0。
• 我们将进入numOfNodes的第三个版本，这次使用C->right作为参数。
• 事实证明C->right是NULL所以这个版本（#3）的numOfNodes返回 0
• 所以numOfNodes的第二个版本中的r变量现在的值为 0
• 当我们计算l变量时会发生同样的事情，因为C->left也是NULL 。
• numOfNodes的第二个版本，即用C调用的版本，到达其最终指令并返回r+l+1 ，它等于0+0+1=1 （左侧 0 个节点，右侧 0 个节点，加上“假根“C）。
• 然后我们返回第一个numOfNodes ，因为我们现在知道r是 1。
• 我们现在要计算这个版本的l 。 为此，我们将再次调用numOfNodes ，这次以A->left （即B ）作为参数。
• 我不会详细说明（我鼓励你在纸上做），这次我们将再调用numOfNodes四次），并且l被计算为等于2 。
• 因此，总结果为 4（右侧有 1 个节点，左侧有 2 个节点，加上根节点）。