位反转 N 位

Question

我试图找到一个简单的算法，将一个数字的位反转到 N 位。 例如：

对于 N = 2：

01 -> 10
11 -> 11

对于 N = 3：

001 -> 100
011 -> 110
101 -> 101

我一直在寻找的唯一事情是如何位反转一个完整字节，但这仅适用于 N = 8，而这并不总是我需要的。

有谁知道可以执行此按位运算的算法？ 我需要为 FFT 做很多，所以我也在寻找可以非常优化的东西。

Answer 1

它是按位反向操作的 C# 实现：

public uint Reverse(uint a, int length)
{
    uint b = 0b_0;
    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        b = (b << 1) | (a & 0b_1);
        a = a >> 1;
    }
    return b;
}

上面的代码首先将 output 值向左移动，并将输入的最小 position 中的位添加到 output，然后将输入向右移动。 并重复它，直到所有位完成。 以下是一些示例：

uint a = 0b_1100;
uint b = Reverse(a, 4); //should be 0b_0011;

和

uint a = 0b_100;
uint b = Reverse(a, 3); //should be 0b_001;

此实现的时间复杂度为 O(N)，其中 N 是输入的长度。

在Dotnet fiddle中编辑

Answer 2

这是一个适合 (2<=N<=32) 的小型查找表解决方案。

对于 N==8，我想每个人都同意 256 字节数组查找表是通往 go 的方式。 同样，对于从 2 到 7 的 N，您可以创建 4、8、... 128 个查找字节 arrays。

对于 N==16，您可以翻转每个字节，然后重新排序这两个字节。 同样，对于 N==24，您可以翻转每个字节，然后重新排序（这会使中间的字节翻转但在相同的位置）。 应该很明显 N==32 将如何工作。

对于 N==9，将其视为三个 3 位数字（翻转每个数字，重新排序，然后进行一些屏蔽和移位以使它们处于正确的位置）。 对于 N==10，它是两个 5 位数字。 对于 N==11，中心位两侧的两个 5 位数字不会改变。 N==13 也是如此（两个 6 位数字围绕一个不变的中心位）。 对于像 N==23 这样的素数，它将是围绕中心 7 位数字的一对 8 位数字。

对于 24 到 32 之间的奇数，它变得更加复杂。 您可能需要考虑五个单独的数字。 考虑 N==29，这可能是围绕不变中心位的四个 7 位数字。 对于 N==31，它将是由一对 8 位数字和一对 7 位数字包围的中心位。

也就是说，这是一大堆复杂的逻辑。 这将是一个考验。 它可能比@MuhammadVakili 的位移解决方案更快（肯定适用于 N<=8），但可能不会。 我建议您使用他的解决方案 go。

Answer 3

使用字符串操作？

static void Main(string[] args)
{
    uint number = 269;
    int numBits = 4;
    string strBinary = Convert.ToString(number, 2).PadLeft(32, '0');
    Console.WriteLine($"{number}");
    Console.WriteLine($"{strBinary}");


    string strBitsReversed = new string(strBinary.Substring(strBinary.Length - numBits, numBits).ToCharArray().Reverse().ToArray());
    string strBinaryModified = strBinary.Substring(0, strBinary.Length - numBits) + strBitsReversed;
    uint numberModified = Convert.ToUInt32(strBinaryModified, 2);
    Console.WriteLine($"{strBinaryModified}");
    Console.WriteLine($"{numberModified}");

    Console.Write("Press Enter to Quit.");
    Console.ReadLine();
}

Output：

269
00000000000000000000000100001101
00000000000000000000000100001011
267
Press Enter to Quit.