找到有向图的中心

Question

我正在尝试使用 JavaScript 构建有向图，其中有 N + 1 个顶点（点）（编号从 0 到 N）和它们之间的 N 个有向边。 图网络是连通的； 也就是说，忽略边的方向，每对顶点之间都有一个链接。

我需要找到可以从图形上的所有顶点到达的中心顶点，或者确定它不存在。 顶点由 N 个整数的两个 arrays A 和 B 描述。 对于每个 integer K (0 <= K < N)，从顶点 A[K] 到顶点 B[K] 存在一条边。

function 将采用以下格式：

function solution(A, B);

也就是说，给定两个 arrays A 和 B，返回作为中心的顶点的编号（可以从所有其他顶点到达的顶点）。 如果不存在这样的顶点，则 function 应返回 -1。

给定 A = [1,2,3] 和 B = [0,0,0]，function 应返回 0。图中中心的数字为 0。

给定 A = [0,1,2,4,5] 和 B = [2,3,3,3,2]，function 应该返回 3。图中的中心是数字 3。 从点 1,2 和 4 直接连接到点 3。从点 0 和 5，边缘通过点 2 到点 3 go。

给定 A = [2,3,3,4] 和 B = [1,1,0,0]，function 应该返回 -1。 图上没有中心。

Answer 1

中心顶点的出度必须为 0 。 我觉得这句话需要一些数学证明，所以在这里：

假设顶点c是中心。 假设从c到另一个顶点d有一条边。 给定中心的定义，必须有一条从d到c的路径，因此必须有一个环，并且具有N + 1个顶点和N条边的连通图是一棵树的教科书定义，它不包含环，所以这种以c为原点的边不能存在。

显然，所有其他顶点的出度必须大于 0（因为它们必须以某种方式到达c ）。

知道了这一点，您可以解决O(n)中的问题。

只需搜索出度为 0 的单个顶点。如果它不存在或者您找到多个，则没有答案，否则答案是您找到的唯一值。

一个可能的解决方案是：

function solution(A, B){
    var set = new Set();
    for(var i = 0; i <= N; i++) set.add(i);
    for(var i = 0; i < A.length; i++) set.delete(A[i]);
    if(set.size != 1) console.log("There is no answer");
    else console.log("The answer is " + set.values().next().value);
}