跟踪 z3::optimize unsat_core

Question

如何正确跟踪z3::optimize unsat core？

当我添加unsat_core跟踪（基于这些示例）（gcc 10.1.0）时，Z3 C++ z3::optimize没有找到预期的解决方案。

采取以下问题：连续三个点A 、 B和C ，其中A和C分别固定为 0 和 200。 确定B的 position 使得B - A >= 10 ， C - B >= 15 ，我们的优化目标是 minimum minimize(C - B) 。 这个问题的解决方案应该是B = C - 15 = 200 - 15 = 185 。

下面未跟踪的代码给出了正确的解决方案。

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(ctx.int_const("A") == 0);
  opt.add(ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10);
  opt.add(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15);
  opt.add(ctx.int_const("C") == 200);

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  if (opt.check() != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

另一方面，使用void add(expr const& e, expr const& t)跟踪 unsat_core返回B=10 ，这不是预期的解决方案。 尽管如此，如果需要，我可以跟踪未饱和核心 - 例如添加opt.add(ctx.int_const("B") == 200, ctx.bool_const("t4")); 创造一个不饱和。 问题。

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(ctx.int_const("A") == 0, ctx.bool_const("t0"));
  opt.add(ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10, ctx.bool_const("t1"));
  opt.add(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15, ctx.bool_const("t2"));
  opt.add(ctx.int_const("C") == 200, ctx.bool_const("t3"));

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  if (opt.check() != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

使用z3::implies跟踪表达式也不能按预期工作，但仍提供unsat_core跟踪功能。

#include <iostream>
#include <z3++.h>

int main()
{
  z3::context ctx;
  z3::optimize opt(ctx);

  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t0"), ctx.int_const("A") == 0));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t1"), ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t2"), ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15));
  opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t3"), ctx.int_const("C") == 200));

  auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));

  z3::expr_vector asv(ctx);
  asv.push_back(ctx.bool_const("t0"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t1"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t2"));
  asv.push_back(ctx.bool_const("t3"));

  if (opt.check(asv) != z3::sat)
    std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
  else
    std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;

  return 0;
}

有趣的是，在上面的表达式中添加一个权重- 即handle add(expr const& e, unsigned weight) - 例如opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t0"), ctx.int_const("A") == 0), 1); , “强制”优化器达到正确的解决方案。

我在这里想念什么？

编辑：奇怪的是，如果我将跟踪变量t[0-4]添加到优化器 - 即opt.add(ctx.bool_const("t0")); 以此类推，优化器找到了正确的解决方案，但它失去了跟踪 unsat 核心表达式的能力。 考虑到我正在改变表达式的目的，这似乎是有道理的。

Answer 1

z3 在优化模式下不支持 unsat-cores。

有关此问题的详细讨论，请参阅此线程： https://github.com/Z3Prover/z3/issues/1577

推荐的解决方案（伪代码）是：

1.  Assert all constraints except optimization objectives
2.  Issue `check-sat`
        2.1 If `unsat`, get the unsat-core: done
        2.2 If `sat`:
              2.2.1 Assert the optimization objectives
              2.2.2 Issue `check-sat` again
              2.2.3 Get objective values

诚然，这并不理想。 但这是当前 state 的实现。 如果此功能对您很重要，我建议使用 z3 作为功能请求提交票证，但如果没有令人信服的用例，它不太可能实现。 一个更好的选择可能是在宿主语言中使用并行化功能：启动两个线程，一个使用常规sat调用，一个使用optimization 。 如果你得到unsat ，杀死第二个并从第一个获得 unsat-core。 如果您得到sat ，您现在可以使用第二次通话的结果。 如果您有多个内核可供使用（现在谁没有？）这对最终用户来说应该几乎是透明的。