为什么我从 std::cout 得到如此精确的浮点数？

Question

该程序

int main ()
{
    long long ll = LLONG_MAX;
    float f = ll;
    std::cout << ll << '\n';
    std::cout << std::fixed << f << '\n';
    return 0;
}

给出：

9223372036854775807
9223372036854775808.000000

这怎么可能？ 如果 23 位尾数只能有 8,388,607 个最大值，为什么 cout 输出一个 64 位数字？

Answer 1

您将 2^63-1 存储在浮点数中，该浮点数四舍五入为 2^63 = 9223372036854775808。2 的幂是完全可以表示的。

可以精确表示的最接近的数字是 2^63 + 2^40 = 92233731363666403584。

Answer 2

long long对您来说是 64 位数据类型，因此这意味着LLONG_MAX的值为2^63 - 1 。 您是对的，因为它不能存储在只有 23 位尾数的float中，但是2^63比LLONG_MAX多 1 很容易存储在浮点数中。 它将2存储在尾数中，将63存储在指数中，这样就可以了。