图遍历到达目标顶点

Question

我已经解决了以下问题，该问题要求找到从第 0 个节点到第 n-1 个节点的所有路径。 代码工作正常，但我对解决方案的时间复杂度感到困惑。 我计算出以下代码的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 是顶点，E 是顶点之间的边。 因为在 DFS 中我们要经过 V 个顶点，每个顶点可以有 E 个边，我认为 TC 是 O(V+E)

然而，根据leetcode解决方案部分，该算法的时间复杂度为O(2^N-1 x N)。 我真的不明白 leetcode 是如何想出这个 TC 的。 我不认为 leetcode 的时间复杂度是以下代码的正确时间复杂度。

有人可以帮我算出时间复杂度吗？

Leetcode 问题链接： https ://leetcode.com/problems/all-paths-from-source-to-target/

问题描述：

给定 N 个节点的有向无环图。 找出从节点 0 到节点 N-1 的所有可能路径，并以任意顺序返回它们。 该图给出如下：节点是 0, 1, ..., graph.length - 1. graph[i] 是所有节点 j 的列表，其中边 (i, j) 存在。

示例图像：

public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
        
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> path = new ArrayList<>();
        path.add(0);
        
        dfs(graph, result, path, 0);
        
        return result;
    }

    private void dfs(int[][] graph, List<List<Integer>> result, List<Integer> path, int node) {
        if(node == graph.length-1) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        
        int[] edges = graph[node];
        
        for(int edge : edges) {
            
            path.add(edge);
            
            dfs(graph, result, path, edge);
            
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }

Answer 1

想象一下最坏的情况，如果 i < j，我们有 node-1 到 node-N，并且 node-i 链接到 node-j。 所有路径中有 2^(N-2) 个路径和 (N+2)*2^(N-3) 个节点。 我们可以粗略地说 O(2^N)。 为了进一步证明这一点，这些帖子可能会有所帮助： Java 迭代与堆栈和队列，以及比较迭代与递归速度的统计数据以及此解决方案的时间复杂度/空间复杂度是多少？