Coq 无法统一——如何改变假设？

Question

Coq初学者在这里。

我有以下愚蠢的定理：

  Theorem plus_same : forall a b c : nat,
      a+b=a+c -> b=c.
  Proof. Admitted.

  Theorem advanced_commutivity:
    forall x y z w : nat, x + y + (z+w) = x + z + (y + w).
  Proof.
    intros x y z w.
    apply (plus_same x (y + (z+w)) (z + (y + w))).

但是，当我尝试运行apply行时，出现错误：

Unable to unify "y + (z + w) = z + (y + w)" with
 "x + y + (z + w) = x + z + (y + w)".

我需要在这里改变我的假设吗？ 我如何将这里的plus_same应用于advanced_commutivity证明中的参数？

Answer 1

你误读了你的目标： x + y + (z + w)代表(x + y) + (z + w) ，因为+被注册为左结合，这与x + (y + (z + w)) 。

所以为了应用你的引理，你应该首先通过重写另一个Lemma plus_assoc : forall xyz, x + y + z = x + (y + z).重新关联你的+ Lemma plus_assoc : forall xyz, x + y + z = x + (y + z).