如何在 Matlab 中创建正弦模式？

Question

以下是我的代码，用于生成具有各种偏移的正弦条纹图案的多个图像。

f1 = 125; f2 = 100; N = 3;
x = linspace(0,pi*480, 640);
y = linspace(0,pi*640, 480);
[X0, Y0] = meshgrid(x,y);
Z1 = 0; Z2 = 2*pi*1/3; Z3 = 2*pi*2/3;
Teq = roundn((f1*f2)/abs(f1-f2), 2); p = 240;
im1 = 127 + 127*cos(2*f1*X0*pi + Z1);
im2 = 127 + 127*cos(2*f1*X0*pi + Z2);
im3 = 127 + 127*cos(2*f1*X0*pi + Z3);
im4 = 127 + 127*cos(2*f2*X0*pi + Z1);
im5 = 127 + 127*cos(2*f2*X0*pi + Z2);
im6 = 127 + 127*cos(2*f2*X0*pi + Z3);

在这种情况下，如果我使用上述频率 f1 和 f2，我会得到以下结果

但是如果我使用频率 f1 = 110 和 f2 = 140，那么我会得到看起来很奇怪的后续正弦波。

为什么第二张图的那段时间看起来真的很奇怪？

正弦条纹如下图所示。 显示的正弦波取自像素 y = 240

Answer 1

设置采样点数以拟合正弦循环

别名序言：

当所使用的采样频率不足以以足够高的保真度对信号进行有效采样时，就会发生混叠。 一个例子是对频率为 100Hz 的信号进行采样。 如果此 100Hz 信号以 100Hz 的速率采样，您将有效地看到一条直线，因为只会捕获/采样峰值。 简单地说，采样频率越高，采样信号越不模糊。 使用奈奎斯特准则可以是确定所需频率的一个很好的基点，如上述其他评论中所述。 您可以使用下面的操场脚本进行试验。

游乐场脚本：

%Plot 1%
Sampling_Frequency = 100; %Sampling frequency%
Sampling_Period = 1/Sampling_Frequency;

Start_Time = 0;
End_Time = 5;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);

f = 2; %Frequency of sinusoid%
y = sin(2*pi*f*t);
subplot(2,1,1); plot(t,y,'-o');
title("Sinusoid Sampled at: " + num2str(Sampling_Frequency));
xlabel("t"); ylabel("Amplitude");
axis([Start_Time End_Time -1.2 1.2]);

%Plot 2%
Sampling_Frequency = 9; %Sampling frequency%
Sampling_Period = 1/Sampling_Frequency;

Start_Time = 0;
End_Time = 5;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);


f = 2; %Frequency of sinusoid%
y = sin(2*pi*f*t);
subplot(2,1,2); plot(t,y,'-o');
title("Sinusoid Sampled at: " + num2str(Sampling_Frequency));
xlabel("t"); ylabel("Amplitude");
axis([Start_Time End_Time -1.2 1.2]);

---

在这种情况下使用pi*480的倍数可能是个好主意，这样正弦曲线 (2π) 的每个周期都具有相等数量的采样点，可以很好地拟合而不会出现混叠。 对另一个自变量（例如时间、 t进行绘图也是一个好主意，这样您就不能有效地针对样本索引/数字进行绘图。 我不完全确定使用meshgrid()的上下文是什么。 如果您仍然需要在im1 、 im2 、 im3 、 im4 、 im5和im6上使用repmat()函数进行im1 ， im6可以允许您通过使用meshgrid()传递创建的其他行。

频率，f1 = 100 和 f2 = 140：

在这种情况下，使用了5000*pi*480样本。

f1 = 110; 
f2 = 140;

Number_Of_Samples = 5000*pi*480;
x = linspace(0,pi*480, Number_Of_Samples);

Z1 = 0;
Z2 = 2*pi*1/3;
Z3 = 2*pi*2/3;

im1 = 127 + 127*cos(2*pi*f1*x + Z1);
im2 = 127 + 127*cos(2*pi*f1*x + Z2);
im3 = 127 + 127*cos(2*pi*f1*x + Z3);
im4 = 127 + 127*cos(2*pi*f2*x + Z1);
im5 = 127 + 127*cos(2*pi*f2*x + Z2);
im6 = 127 + 127*cos(2*pi*f2*x + Z3);

clf;
plot(im1);   
hold on
plot(im2);   
plot(im3);   
plot(im4);   
plot(im5);   
plot(im6);   
xlim([0 1000]);

---

关于另一个变量的绘图：

在这种情况下绘制另一个向量时间t 。 相对于另一个变量/向量的绘图解除了相对于样本索引绘图的限制。 如果您采集更多样本，它不会改变水平范围，因为其范围由向量t确定。 在这种480px by 640px分辨率下480px by 640px在失去显着保真度之前，只有如此多的正弦拟合周期，特别是对于高频正弦曲线。 使用imresize()函数有助于将图像调整/ 480px by 640px为480px by 640px尺寸。

%******************************************************%
%PARAMETERS THAT CAN BE CHANGED%
%******************************************************%
f = 10; %Frequency of sinusoid%
Sampling_Frequency = 1000; %Sampling frequency%
Start_Time = 0;
End_Time = 5;
%******************************************************%

Sampling_Period = 1/Sampling_Frequency;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);
y = sin(2*pi*f*t);
subplot(2,1,1); plot(t,y,'-o');
title("Sinusoid Sampled at: " + num2str(Sampling_Frequency) + "Hz");
xlabel("t"); ylabel("Amplitude");
axis([Start_Time End_Time -1.2 1.2]);

Image_Height = 480;
im1 = repmat(y,Image_Height,1);
im1 = imresize(im1, [480 640]);
subplot(2,1,2); imshow(im1);
title("Resized Image to be 480px by 640px");
xlabel("Width: 640px"); ylabel("Height: 480px");

---

最终脚本：使用周期数模拟正弦曲线频率

此脚本仅使用Number_Of_Cycles和传递性的End_Time来调整绘制的正弦曲线的数量，然后使用imresize()获得480px by 640px图像尺寸。 绘制的正弦曲线越多，最终图像中出现的频率就越高。 通过这种方式，您可以以高保真度对低频正弦曲线进行采样，并让imresize()将正弦曲线抽取到适当的大小，通过绘制或多或少的正弦曲线，您可以在图像中获得更多或更少的周期。

Number_Of_Cycles = 50;
f = 1; 
Sampling_Frequency = 1000;
Start_Time = 0;
End_Time = Number_Of_Cycles*1/f;
Sampling_Period = 1/Sampling_Frequency;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);
y = cos(2*pi*f*t);
Image_Height = 480;
im1 = repmat(y,Image_Height,1);
im1 = imresize(im1, [480 640]);
subplot(2,3,1); imshow(im1);
title(num2str(Number_Of_Cycles) + " Cycles in Image");


%Main parameter to adjust%
Number_Of_Cycles = 100;
End_Time = Number_Of_Cycles*1/f;
Sampling_Period = 1/Sampling_Frequency;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);
y = cos(2*pi*f*t);
im2 = repmat(y,Image_Height,1);
im2 = imresize(im2, [480 640]);
subplot(2,3,2); imshow(im2);
title(num2str(Number_Of_Cycles) + " Cycles in Image");


%Main parameter to adjust%
Number_Of_Cycles = 5;
End_Time = Number_Of_Cycles*1/f;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);
y = cos(2*pi*f*t);
im3 = repmat(y,Image_Height,1);
im3 = imresize(im3, [480 640]);
subplot(2,3,3); imshow(im3);
title(num2str(Number_Of_Cycles) + " Cycles in Image");


%Main parameter to adjust%
Number_Of_Cycles = 10;
End_Time = Number_Of_Cycles*1/f;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);
y = cos(2*pi*f*t);
im4 = repmat(y,Image_Height,1);
im4 = imresize(im4, [480 640]);
subplot(2,3,4); imshow(im4);
title(num2str(Number_Of_Cycles) + " Cycles in Image");


%Main parameter to adjust%
Number_Of_Cycles = 20;
End_Time = Number_Of_Cycles*1/f;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);
y = cos(2*pi*f*t);
im5 = repmat(y,Image_Height,1);
im5 = imresize(im5, [480 640]);
subplot(2,3,5); imshow(im5);
title(num2str(Number_Of_Cycles) + " Cycles in Image");


%Main parameter to adjust%
Number_Of_Cycles = 80;
End_Time = Number_Of_Cycles*1/f;
t = (Start_Time: Sampling_Period: End_Time);
y = cos(2*pi*f*t);
im6 = repmat(y,Image_Height,1);
im6 = imresize(im6, [480 640]);
subplot(2,3,6); imshow(im6);
title(num2str(Number_Of_Cycles) + " Cycles in Image");

使用 MATLAB R2019b 运行