在 Haskell 中查找组合 function 的类型

Question

假设我在 Haskell 中有以下 function：

compose2 = (.). (.)

我将如何 go 找到这个 function 的类型？ 由于有多种组合，我试图确定这个 function 的类型是什么。

我知道我可以使用:t compose2来获取类型。 但是，我想知道如何在没有计算机帮助的情况下做到这一点。 我应该采取哪些步骤来查找类型？

Answer 1

如果我们首先给组合函数一个更唯一的标识符可能会有所帮助，例如：

compose2 = (.)2 .1 (.)3

这样更容易参考一些 function。 我们还可以将其转换为更规范的形式，例如：

compose2 = ((.)1 (.)2) (.)3

所以现在我们可以开始推导 function 类型。 我们知道(.)的类型为(.):: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c或更规范的(.):: (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c)) 。 由于类型变量不是“全局的”，因此我们可以为类型变量赋予树函数不同的名称：

(.)1 :: (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c))
(.)2 :: (e -> f) -> ((d -> e) -> (d -> f))
(.)3 :: (h -> i) -> ((g -> h) -> (g -> i))

所以现在我们已经给不同的组合函数一个签名，我们可以开始推导类型了。

我们知道(.) 2是带有(.) 1的 function 应用程序的参数，因此这意味着参数的类型(b -> c)与类型(e -> f) -> ((d -> e) -> (d -> f)) ，因此b ~ (e -> f)和c ~ ((d -> e) -> (d -> f)) 。

我们进一步知道(.) 1的“第二”参数的类型与(.) 3的类型相同，所以(a -> b) ~ ((h -> i) -> ((g -> h) -> (g -> i))) ，因此a ~ (h -> i)和b ~ ((g -> h) -> (g -> i)) ，因此是“返回类型" 的(.) 1 ，即(a -> c)因此可以专门用于：

((.)1 (.)2) (.)3 :: a -> c

并且由于a ~ (h -> i)和c ~ (d -> e) -> (d -> f) ：

((.)1 (.)2) (.)3 :: (h -> i) -> ((d -> > e) -> (d > f))

我们知道b等价于b ~ (e -> f)和b ~ ((g -> h) -> (g -> i)) ，所以这意味着e ~ (g -> h) ，并且f ~ (g -> i) ，因此我们可以进一步将签名专门化为：

((.)1 (.)2) (.)3 :: (h -> i) -> ((d -> (g -> h)) -> (d -> (g -> i)))

这是一种更详细的形式：

(.)2 .1 (.)3 :: (h -> i) -> (d -> g -> h) -> d -> g -> i

如果我们自动派生类型，我们将获得：

Prelude> :t (.) . (.)
(.) . (.) :: (b -> c) -> (a1 -> a -> b) -> a1 -> a -> c

如果我们因此用h替换b ，用i替换c ，用d替换a1 ， a g替换 a ，我们得到相同的类型。