c中的变量如何存储数学运算？

Question

我一直在使用 Computer Systems: A Programmer's Perspective 来了解有关计算机体系结构的更多信息。 今天，我正在研究无符号和有符号的加法以及这两种情况下的溢出处理。

我对无符号加法没有问题，所以有符号加法不是问题，因为它基本上是无符号加法，从有符号到无符号和无符号到有符号的转换，在书中也有说明：

两个数字的 w 位二进制补码和具有与无符号和完全相同的位级表示。 事实上，大多数计算机使用相同的机器指令来执行无符号或有符号加法。

同样用公式，其中 w 代表字长：

从这里我开始练习，这个练习有一个错误的代码，我需要分析

int tadd_ok(int x, int y) {
    int sum = x+y;
    return (sum-x == y) && (sum-y == x);
}

在答案中，它说sum-x == y中的操作sum-x导致形成一个阿贝尔群，因此它变成x+yx并且无论总和值如何，y 都会留下，因此，导致不正确的评价。

所以，这就是我想知道的事情：我一直直觉地认为，值将在对变量进行操作之后分配，而不是操作本身，因为如果不是这种情况，变量sum将只有x+y的值x+y ，不是操作。 然后它会在后一个操作中导致类似于some_value-x的东西不会导致形成阿贝尔群，因此它会按预期运行。 相反，它将操作本身带到了sum-x == y

发生这种情况是因为x+y值由于大小而不能存储在 int 中，所以它只是进行操作，还是它总是这样工作，即使没有潜在的溢出？ 如果是这样，其他所有编程语言是否总是如此？

Answer 1

为了这：

int tadd_ok(int x, int y) {
    int sum = x+y;
    return (sum-x == y) && (sum-y == x);
}

您所期望的是，对于x和y的某些值，相加会导致溢出。 对于有符号数，C 不假设有符号数的表示方式（例如，实现可能使用“二进制补码”，也可能不会），并且有符号的 integer 溢出是未定义的行为（可能会环绕，可能会格式化您的硬盘驱动器）。 因为溢出是未定义的行为，编译器可以做任何它喜欢的事情，包括假设它永远不会发生（这是一些编译器已知的事情）。

如果编译器确实假设未定义的行为永远不会发生（ x+y永远不会溢出），那么编译器也可以假设(sum-x == y) && (sum-y == x)始终为真，并且编译器可以将代码优化成：

int tadd_ok(int x, int y) {
    return true;
}

在答案中，它说 sum-x == y 中的操作 sum-x 导致形成一个阿贝尔群，因此它变成 x+yx 并且无论总和值如何，y 都会留下，因此，导致不正确的评价。

那是“在实践中可能实现的”（如果实现对有符号整数使用“双恭维”表示，并且如果“未定义的行为”变为包装/截断）但不能保证，即使底层 CPU 使用“双恭维”和包装/截断。

所以，这就是我想知道的事情：我一直直觉地认为，值将在对变量进行操作之后分配，而不是操作本身，因为如果不是这种情况，变量 sum 将只有 x 的值+y，不是操作。 然后它会在后一个操作中导致类似于 some_value-x 的东西不会导致形成阿贝尔群，因此它会按预期运行。 相反，它将操作本身带到了 sum-x == y

对于“在实践中可能（但不保证）”； 该值已分配。 例如，对于 16 位int ，使用tadd_ok(30000, 30000)之类的sum = x + y; 会做sum = 30000 + 30000 = +60000 = too big to fit = -5536 due to wrapping ，然后sum - x = -5536 - 30000 = -35536 = too big to fit = +30000 due to wrapping = y 。

发生这种情况是因为 x+y 值由于大小而不能存储在 int 中，所以它只是进行操作，还是它总是这样工作，即使没有潜在的溢出？

如果发生这样的事情； 然后它发生是因为第一次溢出（在sum = x + y;中）导致换行，然后是第二次溢出（在sum - x中）和第三次溢出（在sum - y中）导致更多的换行，从而抵消了造成的换行通过第一次溢出。

如果是这样，其他所有编程语言是否总是如此？

C 并非总是如此。 例如，对于有符号整数，使用“符号和大小”表示的 16 位int ，例如tadd_ok(30000, 30000) sum = x + y; 可以做sum = 30000 + 30000 = +60000 = too big to fit = +27232 due to wrapping of the magnitude part only然后sum - x = 27232 - 30000 = -2768 != y 。 当然在这种情况下（因为它是未定义的行为）编译器仍然可以始终返回 true （如开头所述）； 并且相同的代码可能以一种方式（禁用优化器）和另一种方式（启用优化器）运行。

一般来说; “二进制补码”更为常见，并且（出于性能原因）大多数语言不会对溢出做任何事情； 所以（没有优化）“在实践中可能（但不能保证）”的行为在其他语言中并不少见。