为什么相同数字的 sin 会返回两个截然不同的值？

Question

有人可以解释为什么这两个输出有很大不同吗？

当我打印出(float)direction*PI/180.0f和theta时，它们都按预期评估为 1.5708。 为什么在将其放入sin function 之前将其放入浮点变量会在 output 中产生如此巨大的差异？ 另请注意， test2返回正确答案 (1)，而test返回错误答案 (0)。

#include <iostream>
#include <cmath>

#define PI 3.14159265


int main()
{   
    int direction = 90;
    float theta = (float)direction*PI/180.0f;
    int test =  (int)sin(theta);
    int test2 = (int)sin((float)direction*PI/180.0f);
    
    std::cout << theta << " " << (float)direction*PI/180.0f << " " << test << " " << test2;
}

Answer 1

(float)direction*PI/180.0f使用double精度运算。 PI是double文字，因为它没有f后缀。 其他两个操作数（ (float)direction和180.0f ）是float s，是的，但它们只是被提升为double （并且转换在 IEEE 浮点数中是精确的）。 请注意，由于运算符的优先级， (float)仅适用于direction 。 对于test2 ，您将生成的double精度值直接传递给sin ，而sin恰好返回1 。 对于test ，首先将double向下转换为float赋值给theta ，然后将其向上转换为double以调用sin （请注意，您调用的是 C 的double sin(double) ，而不是 C++ 的float std::sin(float) ）。 通过演员表， theta失去了一点四舍五入的价值。 然后sin相应地给出一个略小于1的值，然后在转换为int时一直舍入到0 。 如果您调用了std::sin ，那么您会得到1 ，因为std::sin会将略小于1的double舍入为float ，这将给出1 （与截断为int不同）。

像这样将浮点值打印到std::cout对调试浮点没有用，因为值会四舍五入。 我喜欢使用std::hexfloat ，它显示真正的二进制值（转换为十六进制），而不是十进制。 我还摆脱了PI ，将 C 风格的转换变成了函数式的转换，以更清楚地显示发生了什么。 我已经将test和test2变成了double s（ sin的返回类型）所以我们可以真正地看看它们。

int main() {
    int direction = 90;
    float theta = float(direction)*3.14159265/180.0f;
    double test1 = sin(theta);
    double test2 = sin(float(direction)*3.14159265/180.0f);
    std::cout << std::hexfloat;
    std::cout << theta << " " << float(direction)*3.14159265/180.0f << "\n";
    std::cout << test1 << " " << test2 << "\n";
}

神马

它给

0x1.921fb6p+0 0x1.921fb53c8d4fp+0
0x1.ffffffffffff7p-1 0x1p+0

这巧妙地向我们展示了我们在test2中使用的值比theta有更多的数字，因为它是double精度但float theta 。 您还看到test1几乎是1 ，但不完全是。

Answer 2

舍入误差。 您的测试变量 < 1.0，您的 test2 变量 >= 1.0。 I C 和 C++，0.9999999999999 四舍五入为 0。

#include <iostream>
#include <cmath>

#define PI 3.14159265


int main()
{   
    int direction = 90;
    float theta = (float)direction*PI/180.0f;
    auto test =  sin(theta);
    auto test2 = sin((float)direction*PI/180.0f);
    
    std::cout << theta << " " << (float)direction*PI/180.0f << " " << (int) test << " " << (int) test2 << std::endl;
    std::cout <<std::boolalpha << "test >= 1.0 = " << (test >= 1.0) << std::endl;
    std::cout << "test2 >= 1.0 = " << (test2 >= 1.0) << std::endl;
    std::cout << "test == test2 = " << (test == test2) << std::endl;
    std::cout << "test < test2 = " << (test < test2) << std::endl;
}

Output：

1.5708 1.5708 0 1
test >= 1.0 = false
test2 >= 1.0 = true
test == test2 = false
test < test2 = true