在 C++ 的嵌套 for 循环中迭代 map 的时间复杂度是多少？

Question

我知道 C++ 中的 map 是平衡二叉搜索树。 但是，当我在嵌套 for 循环中遍历 map 时，我想知道时间复杂度是多少

for (auto x : mp) {
        for (auto y : mp) {
              //
              //
        }
 }

Answer 1

C++ 标准要求前向迭代器是摊销常数时间，因此您的每个循环都是 Theta(n)。 因为它们是嵌套的，所以复杂度将是 Theta(n^2)。

如果您有一个（平衡与否）具有父链接的二叉搜索树，那么在最坏的情况下增加一个迭代器是 O(log n)，但 O(1) 在整个树迭代中摊销，因为遍历中的每个节点都是最多访问 3 次（第一次遇到节点时，遍历其下的左子树后一次，遍历其下的右子树后一次）。

Answer 2

取决于mp的迭代器的实现。 每个 for 循环都会创建一个迭代器实例，但在后台它们可以依赖相同的对象。

在大多数和最简单的情况下，它将在外循环内循环，所以很容易 O(n²)。

在一个奇怪的情况下，它可能是 O(n) 但是迭代器的实现被逻辑弄乱了（也许有人可以评论一个很好的理由）

在更奇怪的情况下，它无法确定第一个迭代器何时被下一个迭代器的创建所干扰。 主要原因是在迭代器 class 中使用了惰性 static 循环变量或 static 指针。

对于您的特殊情况，当元素只能作为二叉树使用时，请考虑那里的迭代器将如何工作：next() 将是左、右或无（=向后），因此具有最大的固定搜索长度递归树的长度。 平衡意味着通常有一组 l/r 并且在尖端 log(n) 元素没有，将其视为常数因子，表示 n*=nx log(n)。 所以预期的答案是 O( (n*log(n))² ) = O( n² * log(n)² ) 并且关于什么超过了 Landau 是第一部分，所以当涉及到 O(n²)相关数量的元素。

即使这样，检查 map 的内部结构并基于键创建迭代器，而不是基于 map.get() 可能是性能明智的。