Delphi GDI+ 使用已知的矩形和角度在圆弧上查找点

Question

在 Delphi 10.2.3 中使用 GDI+：我有一个从矩形 RectF 绘制的椭圆（非圆形）弧，并使用 DrawArcF 定义了起始角和扫角。 我需要能够仅根据点的度数找到沿圆弧中心线的任何点（无论笔宽如何） - 例如，如果圆弧从 210 开始 120 度，我需要找到该点，比如说，284 度，相对于 RectF。

在这种情况下，无论矩形大小如何，矩形的纵横比都保持不变，因此弧线的形状也应该保持一致，如果这会有所不同的话。

关于如何 go 对此有何想法？

Answer 1

以cx, cy为中心、半轴a,b的轴对齐椭圆相对于角度Fi的参数方程为：

t = ArcTan2(a * Sin(Fi), b * Cos(Fi))
x = cx + a * Cos(t)
y = cy + b * Sin(t)

（我使用atan2来摆脱atan范围限制/符号问题）

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请注意，参数t贯穿相同的范围0..2*Pi但与真实角度Fi不同（它们在角度k*Pi/2处重合）。
来自 Mathworld的b/a=0.6的Fi/t比率图片（公式 58 附近）