使用父节点创建二叉搜索树节点

Question

我有一个 BST 定义如下：

typedef struct trnode {
    Item item;
    struct trnode *left;
    struct trnode *right;
} Trnode;

typedef struct tree {
    Trnode *root;
    size_t size;
} Tree;

我遇到的问题通常是我想知道特定树节点的父节点是什么。 定义一个包含父节点的树节点是否很常见，例如：

typedef struct trnode {
    Item item;
    struct trnode *parent;
    struct trnode *left;
    struct trnode *right;
} Trnode;

或者是否包括父母不应该做的事情，如果是这样：为什么不呢？

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更新：有人要求查看我的删除代码。 这是未经测试的，我很难写（我是 C 的初学者，也只是学习 BST 数据结构）。 无论如何，这里是：

Node * SeekInsertionParent(const Node *root, const Node *pnode)
{
    // cmp returns -1 (less than), +1 (greater than), or 0 (equal)
    int cmp = CmpNodes(pnode, root);
    if (cmp == 0) return NULL; // ignore this for now
    Node *child = (cmp < 0)? root->left : root->right;
    if (child == NULL)
        return root;
    else
        SeekInsertionParent(child, pnode);
}
Bool DeleteItem(Tree *ptree, const Item *pi)
{
    Node *parent;
    Node *node = SeekItem(pi, ptree);
    if (node == NULL)
        return false;

    // (1) if no children, then it's a leaf, just delete it
    if (!node->left && !node->right) {
        free(node);
        return true;
    }

    // (2) if it has one child, link that child to the parent then free the node
    if (!node->left || !node->right) {
        Node *descendant = (node->left)? node->left : node->right;
        descendant->parent = parent;
        if (parent->left == node)
            parent->left = descendant;
        else
            parent->right = descendant;
        free(node);
    }

    // (3) if it has two children, then:
    //     (a) attach the child same-side child to the parent node;
    //     (b) using the root of the attachment, find the place to insert the other-side child
    else {
        Node *insert_at, *other_side;
        if (parent->left == node) {
            node->left->parent = parent;
            parent->left = node->left;
            other_side = node->right;
        } else {
            node->right->parent = parent;
            parent->right = node->right;
            other_side = node->left;
        }

        free(node);
        insert_at = SeekInsertionParent(parent, other_node);

        if (insert_at->left == NULL) {
            insert_at->left=node;
            node->parent=insert_at;
        } else {
            insert_at->right=node;
            node->parent=insert_at;
        }
    }
    return true;
}

Answer 1

通过添加父级，您将添加 O(n) memory，这不是您想要做的，因为大多数时候您的算法将在 O(logN) 中运行。

如果你真的想实现它，你可以简单地找到双 LinkedList的 model 并将其复制到与父级一起构建 BST。

请注意，您可以从XOR Linkedlist中获取灵感，以潜在地解决 memory 盈余问题：

Trnode(current) = Trnode(parent)^Trnode(current->left ^ current->left)
Trnode(current->left) = Trnode(current)^Trnode(current->left->left^current->left->right)

这真的很值得，特别是如果您不需要更改树：

• 从只知道其地址的树中删除一个 Trnode 或
• 当只知道现有节点的地址时，在现有节点之前或之后插入一个新节点。

Answer 2

正如所承诺的，简化版本，使用指针指向。

关键是：您不需要维护父指针，因为它总是可以计算的。 我创建了两个辅助函数来获取指向给定节点（或值）的指针的指针。 插入函数中可以使用相同的辅助函数。

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#if 0
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define Bool bool
#else
typedef enum bool{ false, true} Bool;
void free(void*);
#define NULL (void*) 0
#endif

typedef struct node {
    int item;
    struct node *left;
    struct node *right;
} Node;


        // Helper function to find the pointer that points to the node containing item
static Node **node_seek_parent_pp_value(Node **pp, int item)
{
    // cmp returns -1 (less than), +1 (greater than), or 0 (equal)
    while (*pp) {
        int cmp;
        cmp = (*pp)->item == item ? 0 : (*pp)->item < item ? 1 : -1;
        if (cmp == 0) break; // Found!
        pp = (cmp < 0)? &(*pp)->left : &(*pp)->right;
        }

   return pp;
}

        // Same helper function, but with a pointer to item argument
static Node **node_seek_parent_pp_ptr(Node **pp, Node *pnode)
{
if (!pnode) return NULL;
return node_seek_parent_pp_value(pp, pnode->item);
}

Bool DeleteItem(Node **pp, int item)
{
    Node *del;

    pp = node_seek_parent_pp_value(pp, item);
    if (!pp || !*pp) return false; // Not found

    // (1) if fewer than two children
    if (!(*pp)->left || !(*pp)->right) {
        del = *pp;
        *pp = del->left ? del->left : del->right;
    }

    // (2) if it has two children, then:
    //     (a) detach one child subtree
    //     (b) insert it onto the other child
    //     (c) put this other child in place of the node to be deleted.
    else {
        Node **target, *orphan;
        del = *pp;
        orphan = del->right;
        target = node_seek_parent_pp_ptr(&del->left, orphan);
        if (!target) { // should not happen ...
            return false;
            }
        *target = orphan;
        *pp = del->left;
        }

    free(del);
    return true;
}

Bool InsertNode(Node **pp, Node * this)
{
pp = node_seek_parent_pp_ptr(pp, this);
if (!pp || *pp) return false; // this is NULL, or already existing
*pp = this; // insert
return true; // Success!
}

Answer 3

您可能想阅读 本文以了解如何在不使用节点表示中的parent指针的情况下完成删除。 在CLRS中，它给出了

我们可以用一个链接数据结构来表示这样一个二叉搜索树，其中每个节点都是一个 object。 除了键和卫星数据之外，每个节点还包含属性left 、 right和p ，它们分别指向与其左孩子、右孩子和父节点对应的节点。 如果缺少子项或父项，则相应的属性包含值NIL 。 根节点是树中唯一其父节点为NIL的节点

他们使用parent指针，因为它有助于实现诸如delete 、 find-next-larger 、 find-next-smaller等过程。在代码中使用它不是问题，但是会花费O(n)额外的 memory 空间。 请记住，如果您不在节点表示中使用parent指针，那么当您需要需要某些节点的父级的过程时，您需要实现单独的 function 作为参数tree_node并返回tree_node的父级。