如何以 epsilon 精度检查 a ≤ b

Question

所以我有两个双打， a和b ，我需要检查a ≤ b是否具有给定 epsilon 的精度。

因此，要检查a == b我是否需要这样做（ a和b是双精度数， EPSILON是最终双精度数，在我的情况下为 0.001）：

Math.abs(a - b) < EPSILON

作为我自己问题的答案，我的想法是：

a < EPSILON + b

我的问题是，以 epsilon 为精度，在最终结果中小于和小于或等于之间有什么区别，也许有人有更好的方法来编写它？

Answer 1

你不想写a < EPSILON+b ，因为如果b很大，那么你可能有b == EPSILON+b ，然后如果a和b完全相等， a < EPSILON+b就会失败。

(ab) < EPSILON有效。

在比较具有“epsilon 精度”的数字时，如果它们在 EPSILON 内，您认为数字是相同的，因此“a < b，具有 epsilon 精度”实际上是：

(ab) <= -EPSILON

Answer 2

如果您可以使用 BigDecimal，则使用它，否则：

/**
  *@param precision number of decimal digits
  */
public static boolean areEqualDouble(double a, double b, int precision) {
   return Math.abs(a - b) <= Math.pow(10, -precision);
}

Answer 3

更新：这篇文章是错误的，请参阅评论。 @matttimmens 的回答似乎是合法的。 （我仍然需要检查极端情况）

更新 2我检查并学习了。 我想我会找到像整数这样的极端情况。 在 Java 中， (Integer.MIN_VALUE == ((-Integer.MIN_VALUE)))为真。 这是因为 integer 数字（如：非小数、非浮点数）具有不对称范围：

• 第一个正数是0，第一个负数是-1，因此
• 字节：MAX_VALUE 是 127，而 MIN_VALUE 是 -128，所以MAX_VALUE != -MIN_VALUE和MIN_VALUE != MAX_VALUE
• 也适用于short，int，long

这与静默 integer 溢出混合在一起，在极端角落工作时会产生问题，尤其是一对一问题：

    final int a = Integer.MIN_VALUE;
    final int b = Integer.MAX_VALUE;
    final int eps = 1;
    System.out.println("a-b = " + (a - b));
    System.out.println((a - b) < eps);

ab结果为1 ，并且1 < eps为假，尽管我们清楚地看到 a 比 b 小很多。 这是算法在整数上失败的一种极端情况。 注意： OP 是关于doubles的。

然而，Java（float，double）中的浮点数，或者更确切地说，对它们的操作，补偿，并且不允许发生溢出：

• (Double.MAX_VALUE + 1) == Double.MAX_VALUE成立
• (Double.MAX_VALUE + Double.MAX_VALUE) == Double.POSITIVE_INFINITY成立
• (-Double.MAX_VALUE + -Double.MAX_VALUE) == Double.NEGATIVE_INFINITY成立

因此，在使用整数之前，+1 或 -1 无声 integer 溢出会导致问题。 因此，当向一个非常大的 double 变量添加 +1（或 -1 或任何小数）时，更改会丢失到四舍五入。 因此，极端情况在这里不起作用，@matttimmens 的解决方案(ab)<e与浮点变量一样接近事实，舍入到一边。

我以前的错误帖子：

要反驳@matttimmens 的回复，请运行该代码：

    final double a = Double.MIN_VALUE;
    final double b = Double.MIN_VALUE + 0;
    final double c = Double.MIN_VALUE + 10;
    final double e = 0.001;
    System.out.println("Matches 1: " + ((a - b) < e));
    System.out.println("Matches 2: " + ((b - a) < e));
    System.out.println("Matches 3: " + ((a - c) < e));
    System.out.println("Matches 4: " + ((c - a) < e));

第 3 场比赛给出了错误的结果，因此他的答案是错误的。

有趣的是，他想到了改变大的数字，却让非常小的数字无人看管。