非单子函数的绑定运算符

Question

我或多或少地把头绕在单子上，但我无法推断出表达方式

(>>=) id (+) 3

计算结果为 6。似乎表达式以某种方式简化为

(+) 3 3

但如何？ 3如何应用两次？ 有人可以解释幕后发生的事情吗？

Answer 1

这遵循如何为((->) r)类型定义>>= ：

(f =<< g) x  =  f (g x) x

因此

(>>=) id (+) 3
=
(id >>= (+)) 3
=
((+) =<< id) 3
=
(+) (id 3) 3
=
3 + 3

查看类型：

> :t let (f =<< g) x = f (g x) x in (=<<)
let (f =<< g) x = f (g x) x in (=<<)
        :: (t1 -> (t2 -> t)) -> (t2 -> t1) -> (t2 -> t)

> :t (=<<)
(=<<) :: Monad m => (a -> m b) -> m a -> m b

类型匹配

t1 ~ a
(t2 ->) ~ m    -- this is actually ((->) t2)`
t ~ b

因此，这里的约束Monad m表示Monad ((->) t2) ，它定义了=<<和>>=的定义，它们会被使用。

如果你想从类型推导出定义，

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
m ~ ((->) r)

(>>=) :: (r -> a) -> (a -> r -> b) -> (r -> b)
(>>=)    f            g                r =  b
  where
  a  = f r
  rb = g a
  b  = rb r

简化后成为我们上面使用的那个。

如果你想“用文字”来理解它，

(=<<) :: (Monad m, m ~ ((->) r)) => (a -> m b) -> m a -> m b
(f =<< g) x  =  f (g x) x

• g是“可以计算”“ a ”的“一元值”，表示为r -> a
• fa计算“可以计算”a“ b ”的“一元值”，表示为r -> b ，
• 因此\x -> f (gx) x是一个“可以计算”a“ b ”的一元值，给定一个“ r ”。

所以这些“非单子函数”实际上是单子值，它们恰好是函数。

因此，在您的示例中， g = id 、 f = (+)和

• id是一个“一元值”，“可以计算”一个“ a ”，一个a -> a
• (+) a计算一个“可以计算” a“ b ”的“一元值”，一个a -> b ，其中b实际上也是一个a ，
• 因此\x -> (+) (id x) x是一个“可以计算”一个“ a ”的一元值，给定一个“ a ”：

(>>=) id (+)
=
((+) =<< id) 
=
\x -> (+) (id x) x
=
\x -> (+)     x  x

Answer 2

为威尔的出色回答增添了一些色彩。

如果我们查看source ，我们有这个：

 instance Monad ((->) r) where f >>= k = \ r -> k (fr) r

如果我们稍微重新排列输入表达式，我们会得到(id >>= (+)) 3 。 这现在类似于上面显示的形式。 现在将输入拟合到上述“模板”中，我们可以将输入重写为\ r -> (+) (id r) r

这与我们为最终评估得出的表达式相同，即(+) (id 3) 3