从私钥模数和私钥指数中获取 RSA 公钥

Question

我一直在阅读一些 RSA 文献和堆栈溢出问题，但没有得到明确的答案。

仅给定 RSA 私钥模数和私有指数，这就是我所拥有的（也足以用于所有与加密相关的操作），我可以获得相关的公钥模数和公共指数吗？

另外，我可以仅使用这两个参数获取私钥的编码形式吗？ 我在 java 中尝试了以下操作（java 不是实际的要求），但是支持它的 OpenSSL 引擎失败并显示错误：04000090:RSA 例程：OPENSSL_internal:VALUE_MISSING

@NonNull
public static byte[] getEncodedRsaPrivateKey(@NonNull BigInteger nModulus, @NonNull BigInteger nPrivateExponent) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException {
    RSAPrivateKeySpec privateKeySpec = new RSAPrivateKeySpec(nModulus, nPrivateExponent);
    KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");
    PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(privateKeySpec);
    return privateKey.getEncoded();
}

我想这两个问题的答案都是否定的，但我不确定。

Answer 1

通常RSA私钥包含以下数据：

• n - 半素模数

• d - 私有指数

• p & q - n质因数

• e - 公共指数

至少，私钥必须包含：

• n和d 。

所以回答你的问题：

我可以得到相关的公钥模数吗？

是的，你已经拥有了。 它与私钥使用的n相同。

我可以得到公共指数吗？

不知道p和q并不容易，尽管您可以猜测它，但它几乎总是一个小素数，最常见的是3或65537 。

尝试两者并检查密文是否有效。

Answer 2

按照@Woodstock 的指示，我搜索了公共指数并成功了：

int nPublicExponent;
boolean bFound = false;
for (nPublicExponent = 3; nPublicExponent <= 65537; nPublicExponent++) {
    publicKeySpec = new RSAPublicKeySpec(privateKey.getModulus(), new BigInteger(String.valueOf(nPublicExponent)));
    publicKey = rsaKeyFactory.generatePublic(publicKeySpec);
    if (publicKey == null) {
        continue;
    }
    byte[] encryptMessage = testEncrypt("hello", publicKey);
    if (encryptMessage == null) {
        continue;
    }
    String sMessage = testDecrypt(encryptMessage, privateKey);
    if (TextUtils.isEmpty(sMessage)) {
        continue;
    }
    if (TextUtils.equals(sMessage, "hello")) {
        bFound = true;
        break;
    }
}
if (!bFound) {
    Utils.DebugLog("Public exponent not found");
} else {
    Utils.DebugLog("Public exponent found: " + nPublicExponent);
}

@Nullable
public static byte[] testEncrypt(String sMessage, PublicKey publicKey) {
    try {
        Cipher encrypt =  Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");
        encrypt.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);
        return encrypt.doFinal(sMessage.getBytes());
    } catch (Exception ex) {
        return null;
    }
}

@Nullable
public static String testDecrypt(byte[] encryptedMessage, Key privateKey) {
    try {
        Cipher decrypt = Cipher.getInstance("RSA/ECB/PKCS1Padding");
        decrypt.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);
        return new String(decrypt.doFinal(encryptedMessage));
    } catch (Exception ex) {
        return null;
    }
}