使用 C 语言的十六进制浮点表示

Question

我输入了以下 C 代码：

typedef unsigned char* byte_pointer;

void show_bytes(byte_pointer start, size_t len) 
{
  int i;
  for (i = 0; i < len; i++)
  printf(" %.2x", start[i]);
  printf("\n");
}

 void show_float(float x) 
  {
       show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(float));
  }
 void main()
    {
         float f = 3.9;
         show_float(f);
    }

这段代码的输出是：输出：0x4079999A

手动计算1.1111001100110011001100 x 2 幂 1

男：1111001100110011001100

E: 1 + 127 = 128(d) = 10000000(b)

最后位： 01000000011110011001100110011000

十六进制：0x40799998

尽管是 8，但为什么显示最后一个 A。

Answer 1

根据手动计算，十六进制的答案应该是：输出：0x40799998

那些未公开的人工计算肯定是错误的。 正确的结果是 4079999A ₁₆ 。

在通常用于float 、IEEE-754 binary32 或“单精度”的格式中，数字表示为一个整数，其大小小于 224，乘以一定范围内的 2 的幂。 （浮点表示通常以其他形式描述，例如符号、第一个数字后带有小数点的 24 位二进制有效数和 2 的幂。这些形式在数学上是等效的。）

这种形式中最接近 3.9 的两个数字是 16,357,785•2 ⁻²³和 16,357,786•2 ⁻²³ 。 它们分别是 3.8999998569488525390625 和 3.900000095367431640625。 将它们排列起来，我们可以看到后者更接近 3.9：

3.8999998569488525390625
3.9000000000000000000000
3.9000000953674316406250

因为前者在小数点后第七位相差1.5，而后者在小数点后第八位相差约9.5。

因此，从 3.9 到这种float格式的最佳转换会产生 16,357,786•2 ⁻²³ 。 在十六进制中， 16,357,786 是 F9999A ₁₆ 。 在将表示编码为float的位时，有效数的低 23 位被放入主要有效数字段。 低 23 位是 79999A ₁₆ ，这就是我们应该在主要有效数字段中看到的。

另请注意，我们可以很容易地看到 3.9 的二进制文件是11.1110011001100110011001 1001100110011001100110… ₂ 。 粗体标记了适合float有效数的 24 位。 紧随其后的是 1001...，我们可以看到它应该四舍五入，因为它超过了前一位的一半，因此有效数的最后四位应该是 1010。

（还要注意，好的 C 实现将源文本中的数字转换为最接近的可表示数字，尤其是对于没有很多十进制数字的数字，但 C 标准不要求这样做。它说“对于十进制浮点常量，以及十六进制浮点常量，当FLT_RADIX不是 2 的幂，结果要么是最近的可表示值，要么是紧邻最近可表示值的较大或较小的可表示值，以实现定义的方式选择。但是，问题 40799998 _{16 中}显示的编码, 不适用于相邻的可表示值 40799999 ₁₆和 4079999A ₁₆ 。它比任何一个都更远。）