检查cnat。 并得到类型返回

Question

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我试图理解 SF-LF 书 chp4 中提到的教堂数字。

Definition cnat := forall X : Type, (X -> X) -> X -> X.
Definition one : cnat :=
  fun (X : Type) (f : X -> X) (x : X) => f x.
Check cnat.
Check one.

我得到

cnat
     : Type
one
     : cnat

似乎cnat是某种类型，同时还有function。 怎么可能既是type又是function？ 任何人都可以帮助解释一下吗？

Answer 1

“ forall (X: Type), ”语法是一种从X参数化的类型形成类型的方法。 forall (X: Type), (X -> X) -> X -> X是一种函数类型，给定类型X会产生一个类型为(X -> X) -> X -> X的值（即本身就是一个函数）。

“ fun (X: Type) => ” 语法是一种从X参数化的术语形成 function 的方法。 fun (X: Type) (f: X -> X) (x: X) => fx是一个 function ，给定X类型会产生 function fun (f: X -> X) (x: X) => fx （它本身就是一个函数）。

fun和forall的共同点是它们涉及binders ，例如(X: Type) （也像(f: X -> X) , (x: X) ）。 fun是一种涉及绑定器以形成函数的构造，但并非所有涉及绑定器的构造都形成函数： forall是一种涉及绑定器以形成类型的构造。