计算 integer 边界以包括缩放的浮点值

Question

我正在尝试计算 integer 数组边界，其中包括浮点限制除以比例。 例如，如果我的原点是 0，我的浮点最大值是 10，那么我的 integer 数组边界需要为 2。显而易见的公式是将我的边界除以比例，给出错误的结果 1。

我需要将包含的最大值除以比例，如果除法是精确的倍数，则添加一个。

我在定义和使用 integer 数组索引的正常方式与使用实值坐标的所需方式之间遇到了不匹配。 我正在尝试使用缩放项将 map 包含实值坐标转换为 integer 数组索引。

（我实际上是在使用二维地图，但问题可以更简单地用一维来表达。）

这是错误的：

    int get_array_size(double, scale, double maximum)
    {
       return std::ceil(maximum / scale); // Fails on exact multiples
    }

这是浪费：

    int get_array_size(double, scale, double maximum)
    {
       return 1 + std::ceil(maximum / scale); // Allocates extra array memory
    }

这很丑陋，我不确定它是否正确：

    int get_array_size(double, scale, double maximum)
    {
       if (maximum % scale == 0) // I am not sure if this is correct
          return 1 + std::ceil(maximum / scale);
       else
          return std::ceil(maximum / scale); // Maybe I can eliminate the call to std::ceil?
    }

我试图在每个以刻度倍数结束的开放式间隔上获得最大值/刻度值，并且每个间隔上的 1 + 最大值/刻度从 >= 刻度倍数以 < 刻度倍数 + 1 结束。我不知道如何用数学术语正确表达这一点或如何在 c++ 中实现它。 如果有人能澄清我的理解并指出正确的方向，我将不胜感激。

从数学上讲，我想我正在尝试定义 f(x, s) = y st if s * n <= x and x < s * (n + 1) then y = n + 1。我想有效地实现这一点并尊重<= 和 < 比较之间的区别。

Answer 1

我解释这个问题的方式，我认为maximum和scale实际上并不重要 - 你真正要问的是如何正确地将 map 从浮点数转换为具有特定边界条件的整数。 例如 [0.0, 1.0) 到 0，[1.0, 2.0) 到 1 等。所以如果我们只将maximum / scale视为单个数量，问题就会变得更简单一些； 我称之为t 。

我相信您实际上想使用std::floor而不是std::ceil ：

int scaled_coord_to_index(float t) {
    return std::floor(t);
}

并且数组的大小应始终为最大缩放坐标 + 1（负值标准化为从 0 开始）。

int array_size(float min_t, float max_t) {
    // NOTE: This will "anchor" your coords based on the most negative value.
    //       e.g. if that value is 1.6, then your bins will be [1.6, 2.6), [2.6, 3.6), etc.
    //       To change that behavior you could use std::floor(min_t) instead.
    return scaled_coord_to_index(max_t - min_t) + 1;
}