使用大师定理，这个 function 的运行时间是多少

Question

    IN-TREE(p, k) 
    if p == NIL 
        return FALSE 
    else if p.key == KEY 
        return TRUE 
    else 
        return IN-TREE(p.left, k) or IN-TREE(p.right, k)

p 指向完全链接二叉树中的一个节点，并且每个节点 p 都有一个名为 p.key 的键，一个指向其左子树 p.left 的指针，以及一个指向其右子树 p.right 的指针。 一个空的子树写成 NIL。

使用大师定理，这个 function 的运行时间是多少？

Answer 1

很明显，在最坏的情况下，您将查看树中的所有节点以将节点的键与 KEY 匹配。

因此，此解决方案的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中的节点数。

Answer 2

一棵深度为d的完整树有2^d-1个节点。 所以在最坏的情况下（找不到密钥时），

T(d) = C + T(d-1) + T(d-1).

如果我们根据节点数重写，

T(N) = C + 2 T((N-1)/2).

由于独立项是常数，解在 N 中是线性的。