如何找出两个数字是否是同一个数字的幂以及这些幂

Question

所以假设你得到了数字27和81 。 一个程序会告诉你 81 的 4 次根是 3，27 的三次根是 3。 （两者的根都是 3）。

x = 16;
y = 4;

foo = same_root(16, 4); // foo = 2

root1 = find_root(16, 2); // root1 = 4
root2 = find_root(4, 2); // root2 = 2

Answer 1

你可以利用一个简单的事实，即同数的幂可以被彼此整除。 和产品本身是同根的力量。 这意味着我们可以有一个简单的递归算法，如下所示：

1. 检查较小的数字是否除以较大的数字。
2. 如果不是 - 返回 false（下面代码中的-1 ）
3. 如果是，递归地重复较小的数字和产品

我们的停止条件应该是两个数字相等，但1也不相等，因为1不能是公共根。

这是实现这个想法的 C 代码（对于正数）：

#include <stdio.h>

#define TEST(x, y) printf("%d, %d => %d\n", (x), (y), common_root((x),(y)))

int common_root(int a, int b)
{
    int temp;
    
    if (a == 1 || b == 1)
        return -1;
    if (a == b) {
        return a;
    }
    
    if (a > b) {
        // Swap to make sure  a < b
        temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    } 
    
    if ( (b % a) == 0) // Check if `b` divisible by `a`
        return common_root(a, b/a);
    else
        return -1;
}

int main(void) {
    TEST(1,2);
    TEST(2,3);
    TEST(6,10);
    TEST(4, 16);
    TEST(12, 24);
    TEST(27, 81);
    return 0;
}

输出：

1, 2 => -1
2, 3 => -1
6, 10 => -1
4, 16 => 4
12, 24 => -1
27, 81 => 3

演示

Answer 2

对于CommonRoot(a,b) ，

你说x'th root of a = y'th root of b ，

这与a^(1/x) = b^(1/y)相同

所以隔离 y ：

//log_x is log base x
log_b(a^(1/x)) = 1/y
(1/x)log_b(a) = 1/y
x/log_b(a) = y
//Or
x/(log(a)/log(b)) = y

此函数将接收条目 x，它是 a 的第 x x'th root of a x，并返回y'th root of b的相应 y。 通过执行a^(1/x)或b^(1/y) ，您可以找到公共根。

所以你可以遍历 x 的值，等待得到一个整数 y，如果你这样做b^(1/y) ，你将得到一个公共根。 值得一提的是，此方法可帮助您找到多个公共根和非整数公共根。

所以这是一个伪代码示例：

CommonRoot(float a, float b){

    For(int x = 0; x < max(a,b); x++){ // max(a,b) is just to set a threshold of search, 
                                      //I haven't actually tested this, so I don't know what would be a good threshold
        float y = x/(log(a)/log(b)); // gather a y for an x
        If ( fPart(y) == 0){ // test if y is an integer
            If( fPart(b^(1/y)) == 0){ // the answer might lead to a non-integer common root (such as 1.4 beeing a common root of 1.4^2 and 1.4^5)
                return b^(1/y); //return the common root
            }
        }
    }
    
    return -1; //if it hasn't found anything, return -1 or error.
}

请注意，此算法可能会返回最高的公共根，而不是最低的。

我很高兴为您找到优化的解决方案，希望对您有所帮助:)。