如何绑定浮点运算结果？

Question

像x=a/b这样的浮点运算通常不能精确表示，因此 CPU 必须进行舍入。 是否可以获得两个浮点数x_low和x_up ，它们分别是最高浮点小于或等于a/b的精确值和高于或等于a/b的最低浮点？

一些条件是：

• a , b , x_low , x_up和x是float
• a和b是正整数（ 1.0f ， 2.0f等）

Answer 1

这会给你一个可能太大的界限：

#include <cmath>
#include <utility>

template<typename T>
std::pair<T, T> bounds(int a, int b) {
    T ta = a, tb = b;
    T ta_prev = std::nexttoward(ta), ta_next = std::nextafter(ta);
    T tb_prev = std::nexttoward(tb), tb_next = std::nextafter(tb);
    return std::make_pair(ta_prev / tb_next, ta_next / tb_prev);
}

Answer 2

一种简单的方法是以更高的精度进行除法并获得转换为浮点数的上限/下限：

struct float_range {
    float lower;
    float upper;
};

float_range to_float_range(double d) {
    float as_float = static_cast<float>(d);
    double rounded = double{as_float};
    if (std::isnan(as_float) || rounded == d) {
        // No rounding done
        return { as_float, as_float };
    }
    if (rounded < d) {
        // rounded down
        return { as_float, std::nextafter(as_float, std::numeric_limits<float>::infinity()) };
    }
    // rounded up
    return { std::nextafter(as_float, -std::numeric_limits<float>::infinity()), as_float };
}

float_range precise_divide(float a, float b) {
    return to_float_range(double{a}/double{b});
}