为什么这个除法中有一个循环作为乘法代码？

Question

我从一个黑客喜悦的档案中得到了下面的 js 代码（查看源代码）

该代码接受一个值（例如 7）并输出一个幻数以与之相乘。 然后你bitshift得到结果。 我不记得汇编或任何数学，所以我确定我错了，但我找不到我错的原因

据我了解，您可以通过编写 ceil(1/divide * 1<<32 ) （或<<64对于 64 位值，但您需要更大的整数）来获得一个幻数。 如果您将整数与 imul 相乘，您将在一个寄存器中获得结果，而在另一个寄存器中获得余数。 结果寄存器神奇地是用我的公式中的这个幻​​数除法的正确结果

我写了一些 C++ 代码来说明我的意思。 但是我只测试了下面的值。 这似乎是正确的。 JS 代码有一个循环等等，我想知道，为什么？ 我错过了什么吗？ 我可以使用哪些值来获得 JS 代码正确获得的错误结果？ 我数学不是很好，所以我不明白任何评论

#include <cstdio>
#include <cassert>
int main(int argc, char *argv[])
{
    auto test_divisor = 7;
    auto test_value = 43;
    auto a = test_value*test_divisor;
    auto b = a-1; //One less test

    auto magic = (1ULL<<32)/test_divisor;
    if (((1ULL<<32)%test_divisor) != 0) {
        magic++; //Round up
    }
    auto answer1 = (a*magic) >> 32;
    auto answer2 = (b*magic) >> 32;
    assert(answer1 == test_value);
    assert(answer2 == test_value-1);
    printf("%lld %lld\n", answer1, answer2);
}

来自黑客的 JS 代码令人欣喜

var two31 = 0x80000000
var two32 = 0x100000000
function magic_signed(d) { with(Math) {
    if (d >= two31) d = d - two32// Treat large positive as short for negative.
    var ad = abs(d)
    var t = two31 + (d >>> 31)
    var anc = t - 1 - t%ad       // Absolute value of nc.
    var p = 31                   // Init p.
    var q1 = floor(two31/anc)    // Init q1 = 2**p/|nc|.
    var r1 = two31 - q1*anc      // Init r1 = rem(2**p, |nc|).
    var q2 = floor(two31/ad)     // Init q2 = 2**p/|d|.
    var r2 = two31 - q2*ad       // Init r2 = rem(2**p, |d|).
    do {
        p = p + 1;
        q1 = 2*q1;                // Update q1 = 2**p/|nc|.
        r1 = 2*r1;                // Update r1 = rem(2**p, |nc|.
        if (r1 >= anc) {          // (Must be an unsigned
            q1 = q1 + 1;           // comparison here).
            r1 = r1 - anc;}
        q2 = 2*q2;                // Update q2 = 2**p/|d|.
        r2 = 2*r2;                // Update r2 = rem(2**p, |d|.
        if (r2 >= ad) {           // (Must be an unsigned
            q2 = q2 + 1;           // comparison here).
            r2 = r2 - ad;}
        var delta = ad - r2;
    } while (q1 < delta || (q1 == delta && r1 == 0))

    var mag = q2 + 1
    if (d < 0) mag = two32 - mag // Magic number and
    shift = p - 32               // shift amount to return.
    return mag
}}

Answer 1

在 C 代码中：

auto magic = (1ULL<<32)/test_divisor;

我们在magic中得到整数值，因为(1ULL<<32)和test_divisor都是整数。
算法需要在某些条件下增加magic ，这是下一个条件语句。

现在，乘法也给出整数：
auto answer1 = (a*magic) >> 32;
auto answer2 = (b*magic) >> 32;

C 代码完成！

在 JS 代码中：

所有变量都是var ; 没有数据类型！
没有整数除法； 没有整数乘法！
按位运算并不容易，也不适合在该算法中使用。 数字数据是通过 Number 和 BigInt 实现的，它们不像“C Int”或“C Unsigned Long Long”。

因此，该算法使用循环迭代地添加和比较“除法和乘法”是否发生在最近的整数内。

Answer 2

首先，我认为ceil(1/divide * 1<<32)可以，根据除法，有结果为 1 的情况。 所以你不需要一个循环，但有时你需要一个校正因子。

其次，JS 代码似乎允许除32之外的其他移位： shift = p - 32 // shift amount to return 。 但是它永远不会返回那个。 所以不确定那里发生了什么。

为什么不在 C++ 中实现 JS 代码，然后在所有 int32_t 上运行一个循环，看看它们是否给出相同的结果？ 这不应该花太长时间。

当您找到它们不同的d时，您可以使用两个幻数测试所有int32_t a a a / d d 并比较a / d 、 a * m_ceil和a * m_js 。