找出给定前序遍历的二叉搜索树的结构

Question

嗨，我正在努力解决这个问题。 二叉搜索树的前序遍历为：15、9、6、1、7、13、23、19、39、32。

它的后序遍历是什么？

要弄清楚后序遍历，我们需要先获得二叉树的结构，但我很难弄清楚这一点。

谢谢

Answer 1

这不是一个编程问题。

递归执行。 树的根当然是遍历 (15) 中的第一个元素。 然后所有小于 15（9 到 13）的元素都是左分支，rest（23 到 32）是右分支。 递归应用相同的算法（即 9 是左分支的根，依此类推）。

Answer 2

由于输入是一个前序遍历，我们可以将这些值插入到（增长的）BST 中，作为叶子的顺序：

• 它们需要在插入时成为叶子，否则它们将是较早插入节点的父节点，这与输入的前序序列相矛盾。

• 在二叉搜索树中，只有一个点可以添加一个新值作为叶子。

根据上述观察，您可以使用通常的插入算法，按照从输入中读取它们的顺序将值插入 BST。

但实际上没有必要构建二叉搜索树。 我们可以使用堆栈或（等效的）递归过程从输入中导出后序遍历。

主要思想是，只要它的值不超过最大值，预排序值就会到达节点下方——最大值由我们当前位于该祖先左子树中的祖先节点的值确定。 因此，通过使用堆栈（或递归），我们可以以自下而上的方式（后序） output 该子树。

这是一个实现：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

void dfsHelper(int preOrder[], int n, int *i, int high, int postOrder[], int *j) {
    if (*i >= n) return;
    int value = preOrder[*i];
    if (value > high) return;
    (*i)++;
    dfsHelper(preOrder, n, i, value, postOrder, j); // Output left subtree
    dfsHelper(preOrder, n, i, high, postOrder, j);  // Output right subtree
    postOrder[(*j)++] = value;                      // Output node
}

void preToPostOrder(int preOrder[], int n, int postOrder[]) {
    int i = 0, j = 0;
    dfsHelper(preOrder, n, &i, INT_MAX, postOrder, &j);
}

int main() {
    // Example input as given in the question:
    int preOrder[] = {15, 9, 6, 1, 7, 13, 23, 19, 39, 32};
    int n = sizeof(preOrder) / sizeof(int);
    int postOrder[n]; // Target for the output of this algorithm
    preToPostOrder(preOrder, n, postOrder);
    // Output post order result
    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", postOrder[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}