java 中正负零的长表示与双重表示

Question

我想知道不同数字类型中正零和负零之间的区别。
我了解 IEEE-754 用于浮点算术和双精度位表示，因此以下内容并不令人意外

double posz = 0.0;
double negz = -0.0;
System.out.println(Long.toBinaryString(Double.doubleToLongBits(posz)));
System.out.println(Long.toBinaryString(Double.doubleToLongBits(negz)));
// output
>>> 0
>>> 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

令我惊讶的是，我对 java 中long类型的位表示一无所知是，即使我右移（无符号>>> ），那么正零和负零的二进制表示是相同的

long posz = 0L;
long negz = -0L;
for (int i = 63; i >= 0; i--) {
    System.out.print((posz >>> i) & 1);
}
System.out.println();
for (int i = 63; i >= 0; i--) {
    System.out.print((negz >>> i) & 1);
}
// output
>>> 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
>>> 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

所以我想知道当我写以下内容时，java 从位表示中做了什么

long posz = 0L;
long negz = -0L;

编译器是否理解它们都是零并且忽略符号（因此将 0 分配给符号位）或者这里还有其他魔法吗？

Answer 1

还是这里有其他魔法？

是的。 2 的补码。

2 的补码有点神奇。 它实现了 2 个主要目标。 在开始讨论之前，让我们先讨论一下负零的概念。

负零有点奇怪。 为什么它存在？

负零实际上不是一回事。 问任何数学家“嘿，那么，负零是怎么回事？” 他们只会困惑地看着你。 这不是一回事。 在数学上，0 和 -0 完全一样。 不仅“几乎相同”，而且100%，完全，以所有可能的方式，相同。 我们通常不希望我们的数字能够同时代表5.0和5.00 - 因为这两者是完全 100% 相同的。 如果您认为价值系统不应该浪费位试图区分5.0和5.00 ，那么希望能够将-0.0和+0.0表示为不同的实体同样奇怪。

所以，一开始就想要-0有点奇怪。 所有的数字原语（ long 、 int 、 short 、 byte ，我猜char在技术上也是数字）都不能代表这个数字。 相反， long z = -0归结为：

• 取常数“0”。
• 对这个数应用'negate'运算（ -是一元运算符。就像2+5使系统计算元素2和5的“加法”二元运算一样， -x使系统计算“否定”的一元运算" 在元素x上。对 0 应用否定运算会产生 0。这与写int x = 5 + 0;没有什么不同。 +0部分没有做任何事情。 -0前面的-没有做任何事情。与-0.0相比，它确实做某事（让你负零， double值，而不是正零）。
• 将此结果存储在z中（因此，只有 0）。

没有办法判断那个减号是否存在。 它们都导致全零位，因此，计算机无法判断您是使用表达式-0还是使用+0初始化了该变量。 再次与double where 你注意到有一点不同。

那么为什么double会有它呢？

让我们稍微了解一下双打和 IEEE-754 数学的概念。

double需要 64 位。 那么，从基本的纯数学原理来看，双精度数无法表示超过 2^64 个不同的可能值，您能够打破光速或使1+1=3 。

然而， double旨在代表所有数字。 0 到 1 之间的数字比 2^64 个选项要多得多（实际上，0 到 1 之间存在无限数量的数字），而这只是 0 到 1。

所以，双打的实际工作方式是不同的。 从整个数字行中选择几个少于 2^64 的数字。 让我们称这些为有福的数字。

受祝福的人数分布不均。 您越接近1 ，存在的祝福数字就越多。 换句话说，当您远离 1 时，两个受祝福的数字之间的距离会增加。例如，如果您从 1e100（一个 1 和一百个零）开始的 go 并想要找到下一个受祝福的数字，这是一种相当多的方法. 它实际上高于 1.0！ - 1e100+1实际上又是 1e100 ，因为double数学的工作方式是，在你做它们的每一个最后的数学运算之后，最终结果会四舍五入到最接近的祝福数字。

让我们试试吧！

double d = 1e100;
System.out.println(d);
System.out.println(d + 1);

// prints: 1.0E100
//         1.0E100

但这意味着.. double值实际上并不代表单个数字！ . 任何给定的 double 所代表的实际上是这个概念：

一个未知数，其值介于 [D -, D + ] 之间，其中 D 是与此值表示的未知数接近的受祝福数，并且 是 D 与任一上最近的受祝福数之间距离的一半边。

鉴于它通常非常小，这“足够好”。 但是这种怪异确实解释了为什么如果准确性很重要（例如货币），您真的，真的不想要任何double业务。永远不要将它们存储在双倍中！）

鉴于此， -0.0代表什么？ 实际上不仅仅是0。它具体表示：一个未知数，其值介于 [-, 0] 之间，其中 0 是实数零（并且 this，没有符号），并且是Double.MIN_VALUE ：可表示的最小非零正数带double 。

这就是-0.0和+0.0都存在的原因：它们实际上是不同的概念。 很少相关，但有时确实如此。 与例如long相比，其中5仅表示5而不是“在 4.5 和 5.5 之间”，因为 long 从根本上不承认小数部分首先存在。 鉴于5仅表示5 ，那么0仅表示0 ，并且首先不存在负零之类的东西。

现在我们得到 2 的补码

2 的补码是一个很酷的系统。 它有两个简洁的属性：

• 它只有一个零。
• 出于以下操作的目的，将位序列视为有符号的 2s 补码还是无符号的并不重要：加法、减法、增量、减量、零校验。 您为实现这些操作而对位所做的修改是相同的。

它对大于、小于和除数很重要。

2 的补码是这样工作的：要对一个数取反，取所有位并将它们翻转（即对位执行 NOT 操作）。 然后，加 1。

让我们试试吧！

int x = 5;
int y = -x;
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
    System.out.print((x >>> i) & 1);
}
System.out.println();
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
    System.out.print((y >>> i) & 1);
}
System.out.println();

// prints 00000000000000000000000000000101
//        11111111111111111111111111111011

正如我们所见，应用了“翻转所有位并加 1”算法。

2s 补码当然是可逆的：如果你连续两次“翻转所有位并加 1”，你会得到相同的数字。

现在让我们试试-0 。 0是32个0位，然后全部翻转，然后加1：

 00000000000000000000000000000000
 11111111111111111111111111111111 // flip all
100000000000000000000000000000000 // add 1
 00000000000000000000000000000000 // that 1 fell off

并且因为 int 只能存储 32 位，所以最终的“1”会从末尾脱落。 我们又是零。

现在让我们用字节（稍微小一点）的 go 并尝试将 200 和 50 加在一起。

11001000 // 200 in binary
00110010 // 50 in binary
-------- +
11111010 // 250 in binary.

现在让我们改为 go：哦等等，哎呀，这是一个错误，实际上这些数字是 2s 补码。 那不是200，诺诺。 11001000 是一个位序列，实际上意味着（让我们应用“翻转所有位，加 1”方案：00111000 - 它实际上是 -56。所以该操作旨在表示“-56 + 50”。即 -6。-6二进制是（写出 6，翻转位，加 1）：

00000110
11111001
11111010

嘿，现在看，没有任何变化，结果是一样的！ 因此，当计算机执行x + y时，其中 x 和 y 是数字，计算机不在乎。 无论 x 是“无符号数”还是“有符号的 2s 补数”，操作都是相同的。

这就是应用 2s 补码的原因。 它使数学更快。 CPU 不必费心处理符号位的分支问题。

从这个意义上说，在 java 中， int 、 long 、 char 、 byte和short既不是有符号的也不是无符号的更正确，它们只是。 至少对于 +、-、++ 和 -- 而言。 不， int已签名的想法基本上是System.out.println(int)的属性 - 该方法选择将位序列 11111111111111111111111111111111 呈现为“-1”而不是 4294967296。

Answer 2

long没有负零这样的东西。 只有float和double具有不同的正零和负零表示。