如何交替求和级数的符号

Question

我正在尝试编写以下系列的总和：

我不知道如何将符号从“-”替换为“+”再到“-”等等……

这是我的代码：

#include<stdio.h>

int main()
{
    int i=1,n;
    float sum,num,den;
    den=2;
    sum=0;

    printf("Enter number of terms for summation: ");
    scanf("%d",&n);

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        num=i*(i+1);
        den=den*(i+2);
        sum+=num/den;
    }
    printf("%f",sum);
}

Answer 1

从 1 开始一个变量。

int coeff = +1;

然后：

sum += coeff * num/den;
coeff *= -1;  // Toggles -1 to +1 and back to -1 each loop.

当coeff为 +1 时，表达式为+1 * -1 ，结果为-1 。

当coeff为 -1 时，表达式为-1 * -1 ，结果为+1 。

该变量不断在+1和-1之间来回切换。

Answer 2

让我们按照名义负担的降序讨论评论和其他答案中提出的方法。 （所谓的“名义负担”，我指的是代码字面上所说的计算，忽略了潜在的编译器优化。）

• sum+=pow(-1,i)*num/den 。 这调用pow ，这是一个复杂的例程。 此解决方案涉及 function 调用和通过pow必须处理的各种特殊情况的分支。
• if ((i & 1) == 0) num = -num; . 这涉及测试、比较、分支、否定和赋值。 由于硬件设计原因，分支可能会影响性能。
• int coeff = +1; , sum += coeff * num/den; , coeff *= -1; . 好的，现在我们走上正轨了。 我们只添加了一个变量和两个乘法。 后者甚至不必是乘法； 它可能只是coeff = -coeff; .

吸取了这些教训，我们能不能更简单地解决它呢？ 是的，我们做一个简单的改变，从：

den=den*(i+2);

到：

den=-den*(i+2);

然后den每次迭代都会在正负之间翻转，只有一个否定。 但是，我们确实需要以负值开始den ； den = -2; .

但是，考虑一下：

den = den*(-2-i);

虽然这涉及在源代码中更改更多字符，但它可能不再起作用。 i+2可以通过取 2 并加上i来计算，而-2-i可以通过取 −2 并减去i来计算，相同的工作量。

因此，您可以使您的程序适用于交替符号，而无需比不变符号版本更多的标称工作。

Answer 3

int main()
{
    int i=1,n, sign = 1;
    float sum,num,den;
    den=2;
    sum=0;

    printf("Enter number of terms for summation: ");
    scanf("%d",&n);

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        num=i*(i+1);
        den=den*(i+2);
        sum+=sign * num/den;
        sign *= -1;
    }
    printf("%f",sum);
}

Answer 4

当x = i % 2在 0 和 1 之间交替时，您有两个包含两个变量的方程：

+1 = A * 0 + B
-1 = A * 1 + B

从中你可以快速推断：

B = 1
A = -2

所以你可以做的是：

    const int A = -2;
    const int B = 1;
    ...
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        int x = i % 2;
        int y = A * x + B;
        ...
        sum+=y*num/den;
    }