从一组节点创建链表的算法

Question

我正在寻找一种算法来从一组节点创建链表。 例如，假设一个节点是从源点到目的地的机票。 （例如，芝加哥到底特律）并且有几张机票。 假设所有这些机票都是混乱的，那么确定整个旅程路径的最佳方法是什么。 如果有芝加哥 - >底特律，丹佛 - >芝加哥，底特律 - > DC，DC->纽约，圣何塞 - >丹佛的5张机票，算法应该能够提供正确的开始到结束路径。

圣何塞 - >丹佛 - >芝加哥 - >底特律 - > DC - >纽约

Answer 1

如果保证节点将形成单个路径（即，最大indegree为1，最大outdegree为1，正好一个节点具有indegree 0，恰好一个节点具有outdegree 0），那么您可以执行以下操作：

• 构造两个哈希： in_cities和out_cities
• 对于每个节点A -> B ，将其添加到in_cities与关键A和out_cities与关键B
• 任意选择一个节点，称之为S
• 有点curr到S 虽然源城市curr位于out_cities ，但在路径的开头插入相应的节点。 更新curr以指向此节点。
• 有点curr到S 目标城市curr位于in_cities ，将相应的节点添加到路径的末尾。 更新curr以指向此节点。

现在你完成了，相对于城市总数的线性时间。

Answer 2

这不是一个链表问题; 这是一个图论问题。

图形在数学上被定义为一组顶点和一组边，它们是被定义为“相邻”的顶点对。 边也可以定义为定向 （在您的场景中就是这种情况）。

图中的路径是一系列顶点，使得从序列中的每个顶点到下一个顶点存在边。

邻接关系通常以两种方式之一表示： 邻接矩阵 （简单的2D数组）或邻接列表 （使用链表），但无论表示如何都可以定义问题和解决方案（尽管它确实对复杂）。

例如， 最短路径问题为边缘分配权重，并且需要在总权重最小化的两个节点之间的路径。 计算机科学课程中教授的经典解决方案是Dijkstra的算法 。

大多数优秀的算法书籍都有一章关于基本图论。

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说了这么多之后，有一种特殊的图形被称为路径图 ，它可能是您的输入图形（只有在问题的所有假设都明确的情况下才能确认）。 如果您的输入图形是这种简单类型，那么就可以轻松解决您的问题（请参阅danben的答案 ）。

我将以伪代码形式呈现相同的算法：

LET pred BE a MAP City=>City // "predecessor"
LET succ BE a MAP City=>City // "successor"

// build pred and succ
FOR EACH Ticket(City A, City B) DO
   pred[B] = A
   succ[A] = B

// find the starting city, i.e. one that doesn't have a pred
LET C BE any City
WHILE pred[C] != NULL
  C = pred[C]

// keep going until you reach the end
WHILE C != NULL
  PRINT C
  C = succ[C]

通过良好的MAP实现，这是O(N) ，其中N是票数。