用于将基数10转换为基数N的算法

Question

我正在寻找一种方法将基数为10的数字转换为基数为N的数字，其中N可以很大。 具体来说，我正在寻找转换到base-85并再次返回。 有谁知道一个简单的算法来执行转换？ 理想情况下它会提供如下内容：

to_radix(83992, 85) -> [11, 53, 12]

任何想法都表示赞赏！

罗亚

Answer 1

这是一个有趣的问题，所以我有点过分了：

class Integer
  def to_base(base=10)
    return [0] if zero?
    raise ArgumentError, 'base must be greater than zero' unless base > 0
    num = abs
    return [1] * num if base == 1
    [].tap do |digits|
      while num > 0
        digits.unshift num % base
        num /= base
      end
    end
  end
end

这适用于任意基础。 它只适用于整数，虽然没有理由不能将其扩展为使用任意数字。 此外，它忽略了数字的符号。 同样，没有理由为什么它必须这样做，但主要是我不想要提出一个约定来返回返回值中的符号。

class Integer
  old_to_s = instance_method(:to_s)
  define_method :to_s do |base=10, mapping=nil, sep=''|
    return old_to_s.bind(self).(base) unless mapping || base > 36
    mapping ||= '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
    return to_base(base).map {|digit| mapping[digit].to_s }.join(sep)
  end
end

[Fixnum, Bignum].each do |klass|
  old_to_s = klass.instance_method(:to_s)
  klass.send :define_method, :to_s do |base=10, mapping=nil, sep=''|
    return old_to_s.bind(self).(base) unless mapping || base > 36
    return super(base, mapping, sep) if mapping
    return super(base)
  end
end

我还扩展了to_s方法，使其适用于大于36的基数。如果要使用大于36的基数，则必须传入将“数字”映射到字符串的映射对象。 （嗯，实际上，所有需要的是你提供一个响应[]的对象并返回响应to_s东西。所以，一个字符串是完美的，但是例如一个整数数组也可以工作。）

它还接受一个可选的分隔符，用于分隔数字。

例如，这允许您通过将IPv4地址视为base-256数字并使用映射的标识和'.'来格式化IPv4地址'.' 作为分隔符：

2_078_934_278.to_s(256, Array.new(256) {|i| i }, '.') # => '123.234.5.6'

这是一个（不完整的）测试套件：

require 'test/unit'
class TestBaseConversion < Test::Unit::TestCase
  def test_that_83992_in_base_85_is_11_53_12
    assert_equal [11, 53, 12], 83992.to_base(85)
  end
  def test_that_83992_in_base_37_is_1_24_13_2
    assert_equal [1, 24, 13, 2], 83992.to_base(37)
  end
  def test_that_84026_in_base_37_is_1_24_13_36
    assert_equal [1, 24, 13, 36], 84026.to_base(37)
  end
  def test_that_0_in_any_base_is_0
    100.times do |base|
      assert_equal [0], 0.to_base(base)
      assert_equal [0], 0.to_base(1 << base)
      assert_equal [0], 0.to_base(base << base)
    end
  end
  def test_that_84026_in_base_37_prints_1od_
    assert_equal '1od_', 84026.to_s(37, '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz_')
  end
  def test_that_ip_address_formatting_works
    addr = 2_078_934_278
    assert_equal '123.234.5.6', addr.to_s(256, (0..255).to_a, '.')
    assert_equal '123.234.5.6', addr.to_s(256, Array.new(256) {|i| i}, '.')
  end
  def test_that_old_to_s_still_works
    assert_equal '84026', 84026.to_s
    assert_equal '1su2', 84026.to_s(36)
  end
end

Answer 2

这个伪代码非常简单。 从无符号整数中得到85：

digits := '';
while (number > 0)
  digit := number % 85
  digits := base85Digit(digit) + digits
  number /= 85 // integer division so the remainder is rounded off
end while

以10为基础：

mult := 1
result := 0
for each digit in digits // starting from the rightmost working left
  result += base10(digit) * mult
  mult *= 85
end for

Answer 3

只是一般伪码算法：

1. 初始化空列表
2. 取当前数字mod基数，将结果存储在列表前面
3. 将当前数字除以基数和下限（整数除法完美地做到这一点）
4. 如果结果仍然大于零，则在＃2处重复

Answer 4

因为我觉得递归在答案中代表性不足，我给出了以下草稿

def to_radix(int, radix)
  int == 0 ? [] : (to_radix(int / radix, radix) + [int % radix])
end

Answer 5

83992 / 85 = 988, reminder 12

988   / 85 = 11,  reminder 53

11   /  85 = 0,   reminder 11

以相反的顺序写下提醒：11,53,12来获取你的base-85号码。

要取回它：

11 * 85^2 + 53 * 85^1 + 12 * 85^0 = 83992

Answer 6

Fixnum#to_s对你没有帮助，因为它只能达到36 。

我很惊讶你已经达到85岁了。你能解释一下基数是如何工作的吗？

Answer 7

我能想到的最简单的算法是（在伪代码中）：

N = base-10 number
1) N mod 85 = 1st number
2) tempVal = floor(N/85)
3) if(tempVal > 0 && tempVal < 85) then
    tempVal= 2nd number
else
    2nd number = (tempVal mod 85), then goto step (2), replacing N with N1

Answer 8

Base 85对于二进制数据的ASCII编码特别有用，我认为它是你正在使用它的。 （但是，如果这就是为什么你应该问自己是否真的值得额外的麻烦以及Base 64是否足够好。）

如果您将其用作编码方案，那么您的工作将是将整数（4个字节）转换为5个base85数的组。 （如何处理不是4字节倍数的事情取决于你 - 通常用零填充结尾。有关详细信息，请参阅Base 85上的Wikipedia页面。）

基本算法非常简单：当填入基数85时，将余数除以85，然后除以重复，直到完成为止。 要再次返回，请重复添加该值并乘以85，直到完成为止。 我对Ruby并不十分熟悉，所以这里的代码是C / C ++ / Javaish风格，希望你可以解释：

// To base 85
unsigned int n = // your number
byte b85[5]; // What you want to fill
for (int i=0 ; i<5 ; i++) {
  b85[4-i] = (n%85);  // Fill backwards to get most significant value at front
  n = n/85;
}

// From base 85
n = 0;
for (int i=0 ; i< 5 ; i++) {
  n = n*85 + b85[i];
}

这不用担心溢出，而不用担心添加33进入ASCII范围，并且不用担心零被编码为z的约定!!!!! ， 等等。