在 C 中实现 bigint 的最简单方法是什么？

Question

我正在尝试计算 100（即 100 的阶乘）。

我正在寻找使用 C 完成此操作的最简单方法。我已经阅读过但没有找到具体答案。

如果你一定要知道，我在 Mac OS X 中编程为 Xcode。

Answer 1

如果您正在寻找一个简单的库，libtommath（来自 libtomcrypt）可能就是您想要的。

如果您想自己编写一个简单的实现（作为学习练习，或者因为您只需要非常有限的 bigint 功能子集，并且不想依赖于大型库、命名空间污染等） ，那么我可能会针对您的问题提出以下建议：

由于您可以根据n限制结果的大小，因此只需预先分配所需大小的uint32_t数组来保存结果。 我猜你会想要打印结果，所以使用 10 的幂（即基数 1000000000）而不是 2 的幂的基数是有意义的。也就是说，数组的每个元素都是允许的保持一个介于 0 和 999999999 之间的值。

要将这个数字乘以（正常的，非大的）整数n ，请执行以下操作：

uint32_t carry=0;
for(i=0; i<len; i++) {
    uint64_t tmp = n*(uint64_t)big[i] + carry;
    big[i] = tmp % 1000000000;
    carry = tmp / 1000000000;
}
if (carry) big[len++] = carry;

如果您知道n永远不会大于 100（或其他一些小数）并希望避免进入 64 位范围（或者如果您在 64 位平台上并希望将uint64_t用于您的 bigint 数组） ，然后将基数设为 10 的较小幂，以便乘法结果始终适合该类型。

现在，打印结果就像：

printf("%lu", (long)big[len-1]);
for(i=len-1; i; i--) printf("%.9lu", (long)big[i-1]);
putchar('\n');

如果您想使用 2 的幂作为底数，而不是 10 的幂，则乘法会变得更快：

uint32_t carry=0;
for(i=0; i<len; i++) {
    uint64_t tmp = n*(uint64_t)big[i] + carry;
    big[i] = tmp;
    carry = tmp >> 32;
}
if (carry) big[len++] = carry;

但是，以十进制打印结果不会那么令人愉快...... :-) 当然，如果你想要十六进制的结果，那么这很容易：

printf("%lx", (long)big[len-1]);
for(i=len-1; i; i--) printf("%.8lx", (long)big[i-1]);
putchar('\n');

希望这可以帮助！ 我将实现其他事情（如加法、2 个 bigint 的乘法等）作为您的练习。 回想一下你在小学是如何学会做基数 10 加法、乘法、除法等的，然后教计算机如何做（但用基数 10^9 或基数 2^32），你应该没有问题。

Answer 2

如果您愿意使用库实现，标准的似乎是GMP

mpz_t out;
mpz_init(out);
mpz_fac_ui(out,100);
mpz_out_str(stdout,10,out);

应该算100！ 从查看文档。

Answer 3

你要求最简单的方法来做到这一点。 所以，给你：

#include <gmp.h>
#include <stdio.h>

int main(int argc, char** argv) {
    mpz_t mynum;
    mpz_init(mynum);
    mpz_add_ui(mynum, 100);
    int i;
    for (i = 99; i > 1; i--) {
        mpz_mul_si(mynum, mynum, (long)i);
    }
    mpz_out_str(stdout, 10, mynum);
    return 0;
}

我测试了这段代码，它给出了正确的答案。

Answer 4

您也可以使用OpenSSL bn ； 它已经安装在 Mac OS X 中。

Answer 5

只需 30 行代码、 <stdio.h>和char类型，您就可以在 C 中打印阶乘 1000：

#include <stdio.h>
#define B_SIZE 3000 // number of buffered digits

struct buffer {
    size_t index;
    char data[B_SIZE];
};

void init_buffer(struct buffer *buffer, int n) {
    for (buffer->index = B_SIZE; n; buffer->data[--buffer->index] = (char) (n % 10), n /= 10);
}

void print_buffer(const struct buffer *buffer) {
    for (size_t i = buffer->index; i < B_SIZE; ++i) putchar('0' + buffer->data[i]);
}

void natural_mul_buffer(struct buffer *buffer, const int n) {
    int a, b = 0;
    for (size_t i = (B_SIZE - 1); i >= buffer->index; --i) {
        a = n * buffer->data[i] + b;
        buffer->data[i] = (char) (a % 10);
        b = a / 10;
    }
    for (; b; buffer->data[--buffer->index] = (char) (b % 10), b /= 10);
}

int main() {
    struct buffer number_1 = {0};
    init_buffer(&number_1, 1);
    for (int i = 2; i <= 100; ++i)
        natural_mul_buffer(&number_1, i);
    print_buffer(&number_1);
}

你会发现速度更快，但这里的“小” factorial(10000)是立即计算出来的。

您可以将其放入fact.c文件中，然后编译 + 执行：

gcc -O3 -std=c99 -Wall -pedantic fact.c ; ./a.out ;

如果您想执行一些基本转换，有一个解决方案，另请参阅Fibonacci(10000) ，谢谢。