如何证明采样算法？

Question

这是一个作业问题。 为了打印范围为[0，N）的M个排序的不同随机整数，我们可以使用以下算法：

int n = N 
int m = M 
for i in [0,N)
    if (bigrandom() % n--) < m) 
        print i
        m--

众所周知，该算法以相等的概率选择范围内的所有整数。 你能帮我证明一下吗？

Answer 1

1. 选择任何特定数字的机会是m/n 。
2. 如果选择此数字，则会遇到相同的问题，但n' = n - 1且m' = m - 1 。 如果不是，我们有同样的问题，但是n' = n - 1且m' = m 。

您的算法就是这种想法的一种实现。

您还需要证明假设1 ，但您可能可以自己做。