表示小于1的最高浮点数量

Question

我正在做一些舍入计算并发生了一个问题。 对于给定的浮点类型，如何表示小于1的最大数量？

也就是说，我如何写/表示值x ，使得任何y > 0 x < 1, x + y >= 1 。

在分数中，这将是x = (q-1)/q ，其中q是类型的精度 。 例如，如果以1/999增量计数，则x = 998/999 。

对于给定的类型（float，double，long double），如何在代码中表示值x ？

---

我也想知道y所有值是否确实存在这样的值。 也就是说，随着y's指数变小，也许这种关系不再成立。 所以对y一些范围限制的答案也是可以接受的。 （我希望x的值仍然存在，关系可能无法正确表达它。）

Answer 1

C99定义了nextafter()函数。 像它一样使用它

#include <math.h>
double under_one = nextafter(1, 0);

Answer 2

Altouht其他人是正确的，小于1较大值是1-FLT_EPSILON ，在浮点中x < 1, x + y >= 1对于任何y > 0 ，它不能满足条件x < 1, x + y >= 1 ，除非你使用向上舍入。

原因是1和之前的距离（即FLT_EPSILON ~1.2E-7）远远大于最小可表示正数FLT_MIN ，即~1.2E-38。 因此，对于(1-FLT_EPSILON)+y == (1-FLT_EPSILON) < 1 ，存在一类数字（舍入到最近时为FLT_MIN ... FLT_EPSILON/2 ，这是大多数系统的默认值(1-FLT_EPSILON)+y == (1-FLT_EPSILON) < 1 。

Answer 3

有一种方法可以获得添加到1的最低数量，从而产生大于1的最小可表达数量。这是std::numeric_limits<type>::epsilon() 。 如果您证明此数量等于您搜索的数量，那就是您想要的：

template static _Tp std :: numeric_limits <_Tp> :: epsilon（）throw（）[inline，static]机器epsilon：1和可表示的大于1的最小值之间的差值。

Answer 4

nextafter()函数适用于@qrdl

#include <math.h>
// find next double from 1.0 working towards 0.0
double before_1 = nextafter(1.0, 0.0);

---

然而，要以高度便携的方式在@OP评论的编译时间值这样做：

#include <float.h>
double before_1 = 1.0 - DBL_EPSILON/FLT_RADIX;

DBL_EPSILON是1.0和下一个更大的 double DBL_EPSILON之间的绝对差值。

FLT_RADIX是浮点系统的基数（基数）。 经常2.使用像16和10这样的值。

Answer 5

IEEE 754浮点表示具有以下属性：对于正数而不是NaN的数字，该顺序与作为整数查看的位模式的顺序相同。

因此，您可以将浮点数1.0的位模式重新解释为整数，递减该整数，然后再将其重新解释为浮点数，以使浮点数略低于1。

Answer 6

根据IEEE 754标准，单精度（32位）1.0具有表示0x3F800000。 我们可以用二进制写这个0 01111111（1）00000000000000000000000，这意味着：

sign = 0
biased exponent = 01111111 = 0x7F, so exponent = -23 (decimal)
mantissa = 0x800000 (the (1) in parentheses is the implied msb)

所以值是0x800000 * 2 ^ -23，即1.0。 下一个最低的单精度数是

0 01111110 (1)11111111111111111111111

或0x3F7FFFFF，或0xFFFFFF * 2 ^ -24，约为0.99999994。