如何在 MATLAB 中正确使用递归？

Question

我有一个简单的 m 文件，我将其创建为递归 function：

function[velocity] = terminal(m,c,t,vi)
%inputs:
% m = mass
% c = coeffcient of drag
% t = time
% vi = initial velocity

if t==18, velocity = vi+(9.8-c/m*(vi))*2;
    return 
end

velocity = vi+(9.8-c/m*(vi))*2;
velocity  %used to print out velocity for debugging
terminal(m,c,t+2,velocity);
end

速度的计算正在正确完成，因为它打印出每个递归。 但是最后返回的“ans”是递归的第一个计算值。 我的问题是如何递归正确设置 matlab function？ 还是可以做到，用循环是不是更好？

Answer 1

虽然我的答案会偏离编程并进入微积分领域，但应该注意的是，你可以在没有递归或循环的情况下解决你的问题，因为你可以使用积分精确求解方程v(t) 。 看来，你模拟斯托克斯拖上落体，这样你就可以使用第四公式从这个积算表计算的最终速度vFinal是连续下跌一段时间后达到tDelta给出起始速度vInitial 。 以下是您得到的公式：

vFinal = 9.8*m/c + (vInitial - 9.8*m/c)*exp(-c*tDelta/m);

通过及时推进顺序步骤（即欧拉方法 ，当所采用的时间步长太大时，可以显示重大错误或不稳定性），这将是比近似vFinal更准确的答案。

Answer 2

忍受我，一段时间没有做过很多Matlab。

但我只是迭代地调用你的函数：

velocity = vi
for t = 0:2:18
    velocity = velocity+(9.8-c/m*(velocity))*2;
end

然后对于t的每个实例，它将计算给定初始速度的速度，并用它的新速度更新该值。

要让它采用大小为2的增量步骤， 只需将步长添加到它即可。

更新以回应评论

Answer 3

velocity = terminal(m,c,t+2,velocity)

应该管用。

Answer 4

这里递归的问题是它每次都会增加函数调用开销。 这将使你的代码在matlab中变得更慢，效率更低。 使用循环代替你将远远领先于事物。 是的，有些情况下递归是一种有价值的工具。 但在许多情况下，精心编写的循环是更好的解决方案。

最后，当您使用递归时，了解何时应用memoization等工具来改进算法的行为。 记忆只是意味着不重新计算你已经完成的事情。 例如，可以对斐波那契序列使用递归，但这是一种非常低效的方法。

Answer 5

function 的返回值是velocity 。 Matlab 将返回分配给 function 主体中速度的最后一个值。 即使velocity被分配到递归的更深处，这对 Matlab 也没有关系。下一次调用terminal()时的velocity是一个不同的变量！

将最后一行更改为

function[velocity] = terminal(m,c,t,vi)
%inputs:
% m = mass
% c = coeffcient of drag
% t = time
% vi = initial velocity

if t==18, velocity = vi+(9.8-c/m*(vi))*2;
    return 
end

velocity = vi+(9.8-c/m*(vi))*2;
velocity  %used to print out velocity for debugging
velocity = terminal(m,c,t+2,velocity);
end

给出预期的结果。