如何推理Haskell中的空间复杂性

Question

我正试图找到一种正式的方式来考虑haskell中的空间复杂性。 我发现这篇关于图形缩减（ GR ）技术的文章在我看来是一种方法。 但是我在某些情况下应用它时遇到了问题。 请考虑以下示例：

假设我们有一个二叉树：

data Tree = Node [Tree] | Leaf [Int]

makeTree :: Int -> Tree
makeTree 0 = Leaf [0..99]
makeTree n = Node [ makeTree (n - 1)
                  , makeTree (n - 1) ]

和两个遍历树的函数，一个（ count1 ） 流畅地流动，另一个（ count2 ）一次在内存中创建整个树; 根据剖析器。

count1 :: Tree -> Int
count1 (Node xs) = 1 + sum (map count1 xs)
count1 (Leaf xs) = length xs

-- The r parameter should point to the root node to act as a retainer.
count2 :: Tree -> Tree -> Int
count2 r (Node xs) = 1 + sum (map (count2 r) xs)
count2 r (Leaf xs) = length xs

我想我理解它在count1的情况下是如何工作的，这是我认为在图形缩减方面发生的事情：

count1 $ makeTree 2
=> 1 + sum $ map count1 xs
=> 1 + sum $ count1 x1 : map count1 xs
=> 1 + count1 x1                                + (sum $ map count1 xs)
=> 1 + (1 + sum $ map count1 x1)                + (sum $ map count1 xs)
=> 1 + (1 + sum $ (count1 x11) : map count1 x1) + (sum $ map count1 xs)
=> 1 + (1 + count1 x11 + sum $ map count1 x1)   + (sum $ map count1 xs)
=> 1 + (1 + count1 x11 + sum $ map count1 x1)   + (sum $ map count1 xs)
=> 1 + (1 + 100 + sum $ map count1 x1)          + (sum $ map count1 xs)
=> 1 + (1 + 100 + count x12)                    + (sum $ map count1 xs)
=> 1 + (1 + 100 + 100)                          + (sum $ map count1 xs)
=> 202                                          + (sum $ map count1 xs)
=> ...

我认为从序列中可以清楚地知道它在恒定的空间中运行，但是在count2的情况下会发生什么变化？

我理解其他语言的智能指针，所以我模糊地理解count2函数中的额外r参数以某种方式保持树的节点不被破坏，但我想知道确切的机制，或者至少是我可以使用的正式机制其他情况也是如此。

谢谢你的期待。

Answer 1

你可以使用Adam Bakewell的空间语义，

• 核心Haskell的空间语义 ，2000。

Haskell目前缺乏标准的操作语义。 我们认为应该提供这样的语义，以便能够推断程序的操作属性，确保实现保证某些空间和时间行为，并帮助确定空间故障的来源。 我们为Core Haskell程序的顺序评估提供了一个小步骤确定性语义，并表明它是渐近空间和时间使用的精确模型。 语义是图形符号的形式化，因此它提供了有用的心理模型以及精确的数学符号。 我们讨论它对教育，规划和实施的影响。 使用monadic IO机制扩展基本语义，以便包含实现控制下的所有空间。

或者使用STG机器的Coq规范 。