在Grid（nxn）中，如何找到从一个点到另一点的k，k + 1，k + 2条路径？

Question

考虑网格（n = 3的矩阵）：

0 1 2
3 4 5
6 7 8

我需要找到任意点到任意点（此处为3到2）之间的k+1 ， k+2条路径，其中k是最短距离或跳数（ k=3 ）。 如何查找dist k=4或k=5路径？

我有一个用于查找所有k路径的程序（在Java中）：

public ArrayList<Path> findPath(int y1, int x1, int y2, int x2){

       int vert = y1-y2;//1
       int hori = x1-x2;//-2
       int max = (vert > 0 ? vert : -vert)+(hori > 0 ? hori : -hori);

       return findPath(y1,x1,vert,hori,vert,hori,0,max);
    }

    public ArrayList<Path> findPath(int y, int x, int vert, int hori, int v, int h, int level, int max){
       if(level > max){
           System.exit(1);
       }
       System.out.println(y+","+x+","+vert+","+hori+","+v+","+h);
       ArrayList<Path> ret = new ArrayList<Path>();
       if(v == 0 && h == 0){
           ret.add(new Path());
           ret.get(0).pushPath(network[y][x]);
           return ret;
       }

       int vm = vert > 0 ? -1 : 1;//-1
       int hm = hori > 0 ? -1 : 1;//1
       System.out.println(vm+","+hm);

       ArrayList<Path> a = new ArrayList<Path>();
       if(v!=0){ a = findPath(y+vm, x, vert, hori, v+vm, h, level+1, max); }

       ArrayList<Path> b = new ArrayList<Path>();
       if(h!=0){ b = findPath(y, x+hm, vert, hori, v, h+hm, level+1, max); }

       for(Path p : a){
           p.pushPath(network[y][x]);
          }

       for(Path p : b){
           p.pushPath(network[y][x]);
       }

       ret = new ArrayList<Path>(a);
       ret.addAll(b);
       return ret;  

     }

通过使用距离公式，我可以限制垂直和水平移动的数量，并可以使用递归找到最短路径中的所有点。 有人可以为dist> 3的路径建议类似的东西吗？

Answer 1

您可能会看到Johnson算法（第一部分和第二部分） ，该算法在有向图中枚举了所有基本电路（循环）。

Answer 2

忽略它是网格的事实。 只需将其视为图形即可。 你有分数。 每个点都有邻居。 每个点到终点都有一个最小距离。 这是一些Python来演示算法。 （翻译成Java应该不难。）

def paths(p1, p2, length):
    answer = []
    if 0 == length and p1 == p2:
        answer = [p1]
    elif length <= distance(p1, p2):
        for p in neighbors(p1):
            answer.extend([ [p1] + x for x in paths(p, p2, length-1) ])
    return answer

作为一项重要的优化，您可能会注意到，从p1到p2所有路径都具有相同的长度模2。因此，对于长度k + i ，除非i是偶数，否则根本没有路径。