Scala 中的高级类型是什么？

Question

您可以在 web 上找到以下内容：

1. 高级类型 == 类型构造函数？

    class AClass[T]{...} // For example, class List[T]

   有人说这是一种高级类型，因为它抽象了符合定义的类型。

   更高种类的类型是采用其他类型并构造新类型的类型

   这些虽然也称为类型构造函数。 （例如， 在 Scala 中的编程中）。

2. 更高种类的类型 == 类型构造函数，它将类型构造函数作为类型参数？

   在更高种类的论文 Generics 中，您可以阅读

   ...抽象类型的类型抽象类型（'高级类型'）......“

   这表明

   class XClass[M[T]]{...} // or trait YTrait[N[_]]{...} // eg trait Functor[F[_]]

   是高种类型。

因此，考虑到这一点，很难区分类型构造函数、更高种类的类型和以类型构造函数作为类型参数的类型构造函数，因此上面的问题。

Answer 1

让我通过一些消歧来弥补开始的一些混乱。 我喜欢用价值水平的类比来解释这一点，因为人们往往更熟悉它。

类型构造函数是可以应用于类型 arguments 以“构造”类型的类型。

值构造函数是可以应用于值 arguments 以“构造”值的值。

值构造函数通常称为“函数”或“方法”。 这些“构造函数”也被称为“多态”（因为它们可用于构造不同“形状”的“东西”）或“抽象”（因为它们抽象了不同多态实例之间的变化）。

在抽象/多态的上下文中，一阶是指抽象的“一次性使用”：您对一个类型进行一次抽象，但该类型本身不能对任何东西进行抽象。 Java 5 generics 为一阶。

上述抽象特征的一阶解释是：

类型构造函数是一种可以应用于正确类型 arguments 以“构造”正确类型的类型。

值构造函数是可以应用于正确值 arguments 以“构造”正确值的值。

为了强调不涉及抽象（我猜你可以称之为“零阶”，但我没有看到它在任何地方使用过），例如值1或类型String ，我们通常说某物是“正确”值或类型。

正确的值是“立即可用的”，因为它不等待 arguments（它不抽象它们）。 将它们视为您可以轻松打印/检查的值（序列化 function 是作弊。）。

正确的类型是对值进行分类的类型（包括值构造函数），类型构造函数不会对任何值进行分类（它们首先需要应用于正确的类型 arguments 以产生正确的类型）。 要实例化一个类型，有必要（但不充分）它是一个正确的类型。 （它可能是您无权访问的抽象 class 或 class。）

“高阶”只是一个通用术语，表示重复使用多态性/抽象。 对于多态类型和值来说，这意味着同样的事情。 具体来说，高阶抽象抽象了一些抽象的东西。 对于类型，术语“higher-kinded”是更一般的“higher-order”的特殊用途版本。

因此，我们表征的高阶版本变为：

类型构造函数是可以应用于类型 arguments（正确类型或类型构造函数）以“构造”正确类型（构造函数）的类型。

值构造函数是可以应用于值 arguments（正确值或值构造函数）以“构造”正确值（构造函数）的值。

因此，“高阶”仅仅意味着当你说“对 X 进行抽象”时，你是认真的！ 被抽象出来的X并没有失去它自己的“抽象权”：它可以抽象它想要的一切。 （顺便说一句，我在这里使用动词“抽象”来表示：省略对值或类型的定义不重要的东西，以便抽象的用户可以改变/提供它作为参数.)

以下是一些正确的、一阶和高阶值和类型的示例（灵感来自 Lutz 通过电子邮件提出的问题）：

                   proper    first-order           higher-order

values             10        (x: Int) => x         (f: (Int => Int)) => f(10)
types (classes)    String    List                  Functor
types              String    ({type λ[x] = x})#λ   ({type λ[F[x]] = F[String]})#λ

使用的类被定义为：

class String
class List[T]
class Functor[F[_]]

为了避免通过定义类的间接性，您需要以某种方式表达匿名类型函数，这些函数在 Scala 中无法直接表达，但您可以使用结构类型而不会产生太多语法开销（ #λ样式是由于https://stackoverflow .com/users/160378/retronym afaik）：

在支持匿名类型函数的 Scala 的某些假设的未来版本中，您可以将示例中的最后一行缩短为：

types (informally) String    [x] => x              [F[x]] => F[String]) // I repeat, this is not valid Scala, and might never be

（就个人而言，我很遗憾曾经谈论过“高级类型”，它们毕竟只是类型，当您绝对需要消除歧义时，我建议说诸如“类型构造函数参数”，“类型构造函数成员”之类的东西, 或“类型构造函数别名”。强调你不是在谈论正确的类型。）

ps：为了使事情进一步复杂化，“多态”以不同的方式是模棱两可的，因为多态类型有时意味着普遍量化的类型，例如Forall T, T => T ，这是一个正确的类型，因为它对多态值进行分类（在 Scala 中，这个值可以写成结构类型{def apply[T](x: T): T = x} )

Answer 2

（这个答案试图通过一些图形和历史信息来装饰 Adriaan Moors 的答案。）

自 2.5 以来，更高种类的类型是 Scala 的一部分。

• 在此之前 Scala 和 Java 之前不允许使用类型构造函数（Java 中的“泛型”）作为类型构造函数的类型参数。 例如

   trait Monad [M[_]]

  不可能。

  在 Scala 2.5 中，类型系统已通过在更高级别上对类型进行分类的能力进行了扩展（称为类型构造函数多态性）。 这些分类称为种类。

  （图片来源于Generics of a Higher Kind ）

  结果是，该类型构造函数（例如List ）可以与类型构造函数的类型参数 position 中的其他类型一样使用，因此它们成为自 Scala 2.5 以来的第一个 class 类型。 （类似于 Scala 中的第一个 class 值的函数）。

  在支持更高种类的类型系统的上下文中，我们可以区分正确的类型，如Int或List[Int]等类型与List等一阶类型和更高类型的类型如Functor或Monad （抽象的类型优于抽象的类型）超过类型）。

  另一边的 Java 的类型系统不支持种类，因此没有“更高种类”的类型。

  所以这必须在支持类型系统的背景下才能看到。

• 在 Scala 的情况下，您经常会看到类型构造函数的示例，例如

   trait Iterable[A, Container[_]]

  标题为“更高类型的类型”，例如在Scala 中，用于通用程序员，第 4.3 节

  这有时会产生误导，因为许多人将Container称为更高种类的类型而不是Iterable ，但更准确的是，

  在这里使用Container作为更高种类（更高阶）类型的类型构造函数参数Iterable 。

Answer 3

像Int和Char这样的普通类型，其实例是值，是* 。 像Maybe这样的一元类型构造函数是* -> * ； 像Either这样的二进制类型构造函数有 ( curried ) kind * -> * -> *等等。 您可以将Maybe和Either这样的类型视为类型级函数：它们采用一种或多种类型，并返回一个类型。

如果 function 的阶数大于 1，则它是高阶的，其中阶数（非正式地）是 function 箭头左侧的嵌套深度：

• 订单 0: 1:: Int
• 订单 1： chr:: Int -> Char
• 订单 2： fix:: (a -> a) -> a , map:: (a -> b) -> [a] -> [b]
• 订单 3: ((A -> B) -> C) -> D
• 顺序 4: (((A -> B) -> C) -> D) -> E

所以，长话短说，更高种类的类型只是类型级别的更高阶 function抽象类型构造函数：

• 订单 0: Int:: *
• 订单 1: Maybe:: * -> *
• 顺序 2： Functor:: (* -> *) -> Constraint —higher-kinded：将一元类型构造函数转换为类型类约束

Answer 4

我会说：更高种类的类型抽象了类型构造函数。 例如考虑

trait Functor [F[_]] {
   def map[A,B] (fn: A=>B)(fa: F[A]): F[B]
}

这里Functor是一种“更高种类的类型”（如“更高种类的泛型”论文中使用的那样）。 它不是像List那样的具体（“一阶”）类型构造函数（仅抽象适当的类型）。 它抽象了所有一元（“一阶”）类型构造函数（用F[_]表示）。

或者换一种说法：在 Java 中，我们有明确的类型构造函数（例如List<T> ），但是我们没有“更高种类的类型”，因为我们不能对它们进行抽象（例如，我们不能编写上面定义的Functor接口 - 至少不是直接的）。

术语“高阶（类型构造器）多态性”用于描述支持“更高种类的类型”的系统。

Answer 5

Scala REPL 提供:kind命令

scala> :help kind

:kind [-v] <type>
Displays the kind of a given type.

例如，

scala> trait Foo[A]
trait Foo

scala> trait Bar[F[_]]
trait Bar

scala> :kind -v Foo
Foo's kind is F[A]
* -> *
This is a type constructor: a 1st-order-kinded type.

scala> :kind -v Foo[Int]
Foo[Int]'s kind is A
*
This is a proper type.

scala> :kind -v Bar
Bar's kind is X[F[A]]
(* -> *) -> *
This is a type constructor that takes type constructor(s): a higher-kinded type.

scala> :kind -v Bar[Foo]
Bar[Foo]'s kind is A
*
This is a proper type.

---

:help提供了清晰的定义，所以我认为值得在这里完整发布它（Scala 2.13.2）

scala> :help kind

:kind [-v] <type>
Displays the kind of a given type.

    -v      Displays verbose info.

"Kind" is a word used to classify types and type constructors
according to their level of abstractness.

Concrete, fully specified types such as `Int` and `Option[Int]`
are called "proper types" and denoted as `A` using Scala
notation, or with the `*` symbol.

    scala> :kind Option[Int]
    Option[Int]'s kind is A

In the above, `Option` is an example of a first-order type
constructor, which is denoted as `F[A]` using Scala notation, or
* -> * using the star notation. `:kind` also includes variance
information in its output, so if we ask for the kind of `Option`,
we actually see `F[+A]`:

    scala> :k -v Option
    Option's kind is F[+A]
    * -(+)-> *
    This is a type constructor: a 1st-order-kinded type.

When you have more complicated types, `:kind` can be used to find
out what you need to pass in.

    scala> trait ~>[-F1[_], +F2[_]] {}
    scala> :kind ~>
    ~>'s kind is X[-F1[A1],+F2[A2]]

This shows that `~>` accepts something of `F[A]` kind, such as
`List` or `Vector`. It's an example of a type constructor that
abstracts over type constructors, also known as a higher-order
type constructor or a higher-kinded type.