对非常大的数字进行算术运算的算法

Question

我需要一种算法来对大数执行算术运算（这超出了float，double int或任何其他数据类型的范围）。 我需要用C编写代码。我尝试在此处查找： Knuth，Donald，计算机编程艺术，ISBN 0-201-89684-2，第2卷：半数值算法，第4.3.1节：经典算法，但是受不了了。 我只需要算法而不是代码。

Answer 1

另外，据我所知，您不会比简单的线性O（n）算法好得多，也就是说，只需逐位相加即可。 您可能必须无论如何都要读取整个输入，因此至少是线性的。 您可能可以做各种技巧来降低常数。

由于基本长乘法算法的二次性质，您的主要问题将是乘法。 您可能需要考虑这里给出的几种更快的方法之一。 Karatsuba方法很难很好地实现，但它可能是最简单的非平凡算法，可以为您带来收益。 否则，您将不得不更多地研究快速傅立叶变换方法，例如Schönhage-Strassen的算法或Fürer的算法 。

另请参见Big O符号 。

Answer 2

我认为Karatsuba算法最适合对大数执行算术运算。对于足够大的n，另一种泛化算法Schönhage–Strassen算法甚至更快。 您可以在Karatsuba或Karatsuba_Multiplication中查找算法

Answer 3

没有算法可以对非常大的数字执行算术运算。 算术运算保持不变。 您需要的是像http://www.codeproject.com/KB/cs/BigInt.aspx这样的类

Answer 4

Riesel撰写的《质数和因式分解的计算机方法 》一书的附录包含了易于阅读的多精度算术代码。

Answer 5

对于仅算法，请阅读Knuth vol 2或Crandall and Pomerance。 对于编码，我建议先使用显而易见的算法，然后再进行Karatsuba或Fourier变换。