递归算法，用于查找Java中集合的组合

Question

我试图找到一些示例，说明如何找到Java中所有组合的给定集合（可能是字符串或整数数组）。 我遇到了这段代码（位于http://introcs.cs.princeton.edu/java/23recursion/Combinations.java.html中 。我仅在此处复制了相关部分。）：

// print all subsets of the characters in s
public static void comb1(String s) { comb1("", s); }

// print all subsets of the remaining elements, with given prefix 
private static void comb1(String prefix, String s) {
    if (s.length() > 0) {
        System.out.println(prefix + s.charAt(0));
        comb1(prefix + s.charAt(0), s.substring(1));
        comb1(prefix,               s.substring(1));
    }
}  

// read in N from command line, and print all subsets among N elements
public static void main(String[] args) {
   int N = Integer.parseInt(args[0]);
   String alphabet = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
   String elements = alphabet.substring(0, N);

   // using first implementation
   comb1(elements);
   System.out.println();
}

但是，我真的不明白它是如何工作的。 有人愿意解释吗？

Answer 1

创建给定集合的所有组合非常简单。 您有N个元素，在每个组合中一个元素都存在或不存在，因此您有2 ^ N个组合。 该递归函数正是这样做的。 它从该列表中选取每个元素，并创建包含该元素的组合，并创建不包含该元素的组合。 注意：它不会打印出空组合。

如果仍然不清楚，请创建一个简短的测试字符串（例如3个字符），启动调试器，然后查看其工作原理。

Answer 2

Java程序从main开始。 该参数采用一个整数。 它将整数存储在N中。如果用户输入java并使用3表示程序名称，则N将设置为3。这用于剥离字母的前N个字母并将它们放在元素中。 （在我们的示例中， abc ）。 然后，它调用comb1（ abc ），即首先列出的公共comb1。

接下来，comb1用两个参数调用私有的comb1，一个空字符串和abc 。

现在开始递归。 专用comb1带有一个前缀和一个字符串（在第一种情况下为空字符串和abc ）。 如果字符串不为空，则它：

1. 打印第一个字符
2. 以前缀+第一个char作为新的前缀，其余部分作为新的字符串，递归调用自身
3. 以与新前缀相同的前缀递归调用自身，除第一个字符外的所有字符均作为新字符串。

（在这里许多人会略微发抖……凝视它，挂着，成为计算机，然后含义就会出现。）

(Top level)
comb1("", "abc") -> *1* a   *2* comb1("a", "bc") *3* comb1("", "bc")

(Second level)
comb1("a", "bc") -> *1* ab  *2* comb1("ab", "c") *3* comb1("a", "c")
comb1("", "bc")  -> *1* b   *2* comb1("b", "c")  *3* comb1("", "c")

(Third level)
comb1("ab", "c") -> *1* abc *2* comb1("abc", "") *3* comb1("ab", "")
comb1("a", "c")  -> *1* ac  *2* comb1("a", "")   *3* comb1("a", "")

comb1("b", "c")  -> *1* bc  *2* comb1("bc", "")  *3* comb1("b", "")
comb1("", "c")   -> *1* c   *2* comb1("c", "")   *3* comb1("", "")

(Fourth level)
comb1("ab", "") -> (immediate return, ending recursion) 
comb1("a", "") -> (immediate return, ending recursion)
comb1("b", "") -> (immediate return, ending recursion)
comb1("", "") -> (immediate return, ending recursion)