B +树上的最小/最大记录数？

Question

我一直在寻找B + Tree的最佳和最差情况（ http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree#Best_case_and_worst_case_heights ），但是我不知道如何将这个公式与已有的信息一起使用。 假设我有一棵具有1000条记录的树B，那么B可以拥有的最大（和最大）数量是多少？ 每页上可以有很多键。 我也可以有尽可能多的页面。 有任何想法吗？ （如果您想知道，这不是一个作业问题，但这肯定会帮助我了解一些硬件方面的知识。）

Answer 1

我没有数学方便，但是...

基本上，影响树深度的主要因素是树中每个节点的“扇出”。

通常，在简单的B树中，扇出为2、2个节点作为树中每个节点的子节点。

但是对于B + Tree，通常它们的扇形要大得多。

发挥作用的一个因素是磁盘上节点的大小。

例如，如果您的页面大小为4K，并且有4000字节的可用空间（不包括与该节点相关的任何其他指针或其他元数据），并且可以说指向树中任何其他节点的指针是一个4字节的整数。 如果您的B + Tree实际上存储了4个字节的整数，则组合大小（4个字节的指针信息+ 4个字节的键信息）= 8个字节。 4000个可用字节/ 8个字节== 500个可能的子级。

这样一来，您就可以为这个人为的案例选出500名粉丝。

因此，使用索引的一页（即根节点）或树的高度为1，您可以引用500条记录。 添加另一个级别，您的大小为500 * 500，因此对于501个4K页面，您可以引用250,000行。

显然，密钥的大小越大，或节点的页面大小越小，树所能提供的支持就越低。 如果在每个节点中允许使用长度可变的键，则扇出可以轻松地变化。

但希望您能看到所有这些的工作原理。

Answer 2

最好和最坏的情况取决于否。 每个节点可以拥有的子级数。 在最佳情况下，我们考虑以下情况：每个节点具有最大数量的子代（即，对于一元树，m个节点），每个节点具有m-1个键。 所以，

第一层（或根）具有m-1个条目第二层具有m *（m-1）个条目（因为根具有m个子，每个子带有m-1个键）第三层具有m ^ 2 *（m-1）个条目。 ... Hth级别具有m ^（h-1）*（m-1）

因此，如果H是树的高度，则条目总数等于n = m ^ H-1，等于H = log_m（n + 1）

因此，在您的情况下，如果您有n = 1000条记录，并且每个节点有m个孩子（m应该是奇数），则最佳情况下的高度将等于log_m（1000 + 1）

同样，在最坏的情况下：

级别1（root）至少具有1个条目（至少2个子级）第2级具有至少2 *（d-1）条目（其中d = ceil（m / 2）是每个内部节点的最小子级数量（除root）可以拥有）第三层具有2d *（d-1）个条目... Hth层具有2 * d ^（h-2）*（d-1）个条目

因此，如果H是树的高度，则条目的总数等于n = 2 * d ^ H-1，等于H = log_d（（n + 1）/ 2 + 1）

因此，在您的情况下，如果您有n = 1000条记录，并且每个节点有m个孩子（m应该是奇数），则最坏情况下的高度将等于log_d（（1000 + 1）/ 2 + 1）

Answer 3

这取决于树的硬度。 您必须定义此值。 如果您说每个节​​点可以有4个孩子，那么您有1000条记录，那么高度为

最佳情况log_4（1000）= 5

最坏情况log_ {4/2}（1000）= 10

单位为m，记录数为n。