类型理论：类型种类

Question

我已经阅读了很多有关类型，高级类型等等的有趣内容。 默认情况下，Haskell支持两种类型：

• 简单类型： *
• 类型构造函数： * → *

最新的GHC语言扩展ConstraintKinds增加了一种新的：

• 类型参数约束： Constraint

在阅读这个邮件列表后，很明显可能存在另一种类型，但GHC不支持它（但这种支持是在.NET中实现的）：

• 未装箱类型： #

我已经了解了多态种类 ，我想我理解这个想法。 Haskell也支持明确的kinded量化。

所以我的问题是：

• 是否存在其他类型的种类？
• 还有其他类似的语言功能吗？
• subkinding是什么意思？ 它在哪里实施/有用？
• 是否有顶部的类型系统kinds ，像kinds都在顶部的类型系统types ？ （只是感兴趣）

Answer 1

是的，存在其他种类。 中间类型页面描述了GHC中使用的其他类型（包括未装箱类型和一些更复杂的类型）。 Ωmega语言将更高级的类型转换为最大逻辑扩展，允许用户可定义的类型（和排序，以及更高）。 这个页面为GHC提供了一种类型的系统扩展，它允许Haskell中用户可定义的类型，以及它们为什么有用的一个很好的例子。

作为一个简短的摘录，假设您想要一个列表类型，它具有列表长度的类型级别注释，如下所示：

data Zero
data Succ n

data List :: * -> * -> * where
  Nil   :: List a Zero
  Cons  :: a -> List a n -> List a (Succ n)

目的是最后一个类型参数应该只是Zero或Succ n ，其中n再次只是Zero或Succ n 。 简而言之，您需要引入一种名为Nat的新类型，它只包含Zero和Succ n两种类型。 然后List数据类型可以表示最后一个参数不是* ，而是Nat ，就像

data List :: * -> Nat -> * where
  Nil   :: List a Zero
  Cons  :: a -> List a n -> List a (Succ n)

这将允许类型检查器在它接受的内容中更具辨别力，以及使类型级编程更具表现力。

Answer 2

正如类型按类别分类一样，种类也按类别分类。

Ωmega编程语言在任何级别都有一个用户可定义种类的系统。 （所以说它的wiki。我认为它指的是上面的种类和级别，但我不确定。）

Answer 3

有人提议将类型提升到类型级别，将值提升到类型级别。 但我不知道这是否已经实施（或者它是否会达到“黄金时间”）

请考虑以下代码：

data Z
data S a 

data Vec (a :: *) (b :: *) where
  VNil  :: Vec Z a 
  VCons :: a -> Vec l a -> Vec (S l) a 

这是一个Vector，它的维度在类型中编码。 我们使用Z和S来生成自然数。 这有点不错但我们不能“打字检查”如果我们在生成Vec时使用正确的类型（我们可能会意外地切换内容类型的长度）并且我们还需要生成类型S和Z，如果我们已经很不方便定义了这样的自然数：

data Nat = Z | S Nat

根据提案，你可以这样写：

data Nat = Z | S Nat

data Vec (a :: Nat) (b :: *) where                                              
  VNil  :: Vec Z a
  VCons :: a -> Vec l a -> Vec (S l) a

如果需要，这会将Nat提升到类型级别，将S和Z提升到类型级别。 所以Nat是另一种，与*一样生活在同一水平。

以下是Brent Yorgey的演讲

在GHC中键入类型级函数编程