无偏随机数发生器

Question

我使用以下代码在域中生成随机数。 当我绘制它们时，它们看起来分组在右边。 我可以告诉你我的情节，但我不知道如何上传它。 基本上我将一些数据值与相应的点相关联。 你能告诉我怎样才能纠正它？ 我的完整代码是

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <time.h>

using namespace std;
string int2string1( int l );
string int2string2( int m );
int main ()
{
    ofstream outFile;
    ofstream myimp;
    string filename;
    srand((unsigned)time(0));
    int nx = 400;
    int ny = 200;
    int i,j,ix,iy,xm,ym,nimp,nfam[nx][ny];
    float vo,rnd,rr,rad,sig,vimp[nx][ny];
    for (i=0; i<nx; i++)
    {
        for (j=0; j<ny; j++)
        {
            vimp[i][j] = 0.0;
        }
    }
    rad = 5.0;
    xm = 0;
    ym = 0;
    vo = 0.08;
    sig = 4.0;
    myimp.open("imp.dat");
    for(i=1; i<nx-1; i++)
    {
        for(j=1; j<ny-1; j++)
        {
            rnd = (random() %1000 + 1)*1.0/1000.0;
            if(rnd>0.99)
            {
                xm = random() % 398 + 1;              /***1 through 399 ***/
                ym = random() % 198 + 1;              /***1 through 199 ***/
                for(ix=xm-5; ix<=xm+5; ix++)
                {
                    for(iy=ym-5; iy<=ym+5; iy++)
                    {
                        rr = sqrt(pow(ix-xm,2.)+pow(iy-ym,2.));
                        if(rr<=rad)
                        {
                            vimp[ix][iy] = vo*1.6e-19;
                        }
                    }
                }
            }
            myimp<<i<<"\t\t"<<j<<"\t\t"<<xm<<"\t\t"<<ym<<"\t\t"<<nfam[i][j]<<"\t\t"<<vimp[i][j]*6.23e18<<"\n";
        }
    }
    myimp.close();
    return 0;
}

Answer 1

int r = rand() % N;

不会导致均匀分布¹

相反，我建议只使用C ++ TR1（或boost）随机：

#include <random>

std::mt19937 rng(seed);
std::uniform_int_distribution<int> gen(0, N); // uniform, unbiased

int r = gen(rng);

或者生成任何类型的浮点数：

std::uniform_real_distribution<double> gen(-2*PI, +2*PI); // uniform, unbiased
double r = gen(rng);

---

_{¹ Backgound，例如： 使用rand()}

如果你真的卡住使用兰特（）和N不整除 MAX_RAND ，页面有关于如何实现使用其他公式有所好转整数分布一些提示。 请注意，我会引导您转向AndréCaron的答案 。

Answer 2

基本上，如果RAND_MAX不是N的倍数，则rand() % N表达式会引入偏差。 它以[0,RAND_MAX]将数字以非均匀方式投影到范围[0,N]上。

假设RAND_MAX=4且N=2 。 然后，存在产生3个数字0 （ 0 ， 2和4产生）和2号1 （ 1和3 ）。 因此，你得到60％的变化0和40％获得1机会。

实现从[0,RAND_MAX]到[0,N]的无偏投影的正确方法是重复调用rand() ，直到随机值在所需的间隔内。 请参阅Java中的Random.nextInt()文档Random.nextInt() Oli Charlesworth的Credits链接）。

假设，对于纯粹的执行速度，您希望避免多次调用rand() ，生成最小偏差的方法是使用中间double数，例如：

double myrand ()
{
    return double(rand()) / double(RAND_MAX);
}

int myrand ( int max )
{
    return int(myrand() * double(max));
}

编辑：这是一个简单的类，它将rand()函数的输出投影到范围[0,N] ，其偏差不小于rand() 。

class BoundedRandom
{
    const int m_maximum;
    const int m_divisor;
public:
    BoundedRandom ( int maximum )
        : m_maximum(maximum),
          m_divisor(RAND_MAX/(maximum+1))
    {}

    int operator() ()
    {
        int result = rand() / m_divisor;
        while ( result > m_maximum ) {
            result = rand() / m_divisor;
        }
        return (result);
    }
};

注意：未经测试或调试。

您可以像这样使用此生成器：

BoundedRandom randomx(398);
BoundedRandom randomy(198);
// ...
 xm = randomx() + 1; // 1 through 399
 ym = randomy() + 1; // 1 through 199

Answer 3

C ++ 11引入了随机数生成器，几乎肯定会比rand做得更好。 以下是使用mersenne twister算法的示例，但根据您需要的特性，还有其他可供选择的示例。

// [1, 399]
auto random_int = std::bind(std::uniform_int_distribution<int>(1,399),std::mt19937()); 

// [0, 1.0)
auto random_double = std::bind(std::uniform_real_distribution<double>(0.0,1.0),std::mt19937());

Answer 4

rand() % 398 + 1; /*** 1 through 399 ***/ rand() % 398 + 1; /*** 1 through 399 ***/将生成数字1到398，因为`rand() % 398将为0-397（398％398为0）。 下一行也一样。

另外，请注意，使用具有2的恒定功率的pow可能比简单地写出乘法花费多一个数量级的CPU，并且通常应该避免。

此外，由于你只使用rnd与常量0.99进行单次比较，你应该将其作为整数数学运算，因为浮点数的转换和比较将花费不仅仅是进行整数比较。 例如，两条线（ rnd =和if ）使用if((rand() % 100) == 0)虽然略有偏差但应该准确地表明你的意图。

Answer 5

我已经阅读了您的代码，无法找到任何偏向右侧的内容。 如果有的话， 左边有一个统计偏差（左边三分之二应该受到0.6％ish的青睐）。