F＃矩阵计算的改进

Question

我编写了一个代码来使用F＃执行一些基本的矩阵计算。 我想知道这段代码是否有一些可能的改进，以减少计算时间。 实际上，所执行的操作是非常基本的（主要是2个矩阵的乘法和转置），但矩阵的大小很高（大约10000 * 100000 ），导致巨大的计算持续时间（几个小时）。

我的问题/评论如下：

1. 有什么方法可以改进以下代码吗？ 有许多“for循环”可能会导致算法严重减慢，但我不知道如何避免这些“for循环”。
2. 我创建了一些初始值为0的初始值，并在第二次用结果填充其元素。 也许有可能避免初始化的第一步。

这是算法：

// I use the #time function to calculate the calculation duration of the algorithm
#time

#r "Microsoft.Office.Interop.Excel"
#r "FSharp.PowerPack.dll"

open System
open System.IO

open Microsoft.FSharp.Math
open System.Collections.Generic

// Algorithm
let matrixCalculation (matA : matrix) (matB : matrix) (matC : matrix) =  

    // First step : Renamed the matrix A and B size to initialize the matrix "matrixCalcul" 
    let nbrOfElementsA = matA.NumRows
    let nbrOfElementsB = matB.NumRows
    let nbrOfCaracteristicsA = matA.NumCols
    let nbrOfCaracteristicsB = matB.NumCols

    // Second step : MatB has to be transposed 
    let tmatB = matB.Transpose

    // Initialisation of the final output named matrixCalcul. A weighted vector is also initialised 
    let mutable matrixCalcul = Matrix.create (nbrOfElementsA + 1) (nbrOfElementsB + 1) 0.            
    let mutable weightedVector = Matrix.create nbrOfCaracteristicsA 1 0.                   

    // The first column of matA and matB represents IDs, and are "copy/past" in matrixCalcul's first colum and first row respectively
    matrixCalcul.[1.. ,0..0] <- matA.[0..,0..0]
    matrixCalcul.[0..0,1 ..] <- matB.[0..,0..0].Transpose

    // Then the core of the matrix named "matrixCalcul" can be calculated
    for j = 0 to (nbrOfElementsB - 1) do
        weightedVector <- matC * tmatB.[1..(nbrOfCaracteristicsB - 1),0..(nbrOfElementsB-1)].Columns(j,1)                       
        for i = 0 to (nbrOfElementsA - 1) do
            let mutable acc  = matA.[0..(nbrOfElementsA - 1),1..(nbrOfCaracteristicsA-1)].Rows(i,1) * weightedVector                
            matrixCalcul.[i+1,j+1] <- (acc.[0,0])
    matrixCalcul


// Two matrix generators (one for matA and matB and another one for matC)

let matrixTestGeneratorAandB nbrOfElements nbrOfCaracteristics = 
    let matrixTestGeneratedAandB = Matrix.create nbrOfElements nbrOfCaracteristics 0.
                                   |> Matrix.mapi (fun i j value -> if j = 0 then float(i + 1) elif j % 2 = 0 then 1. else 0.)
    matrixTestGeneratedAandB

let matrixTestGeneratorC nbrOfElements nbrOfCaracteristics = 
    let matrixTestGeneratedC = Matrix.create nbrOfElements nbrOfCaracteristics 0.
                               |> Matrix.mapi (fun i j value -> if j = 0 then 0. elif j % 2 = 0 then 1. else 0.)
    matrixTestGeneratedC


// Generation of matrixA, matrixB and matrixC

let matrixA = matrixTestGeneratorAandB 100 179

let matrixB = matrixTestGeneratorAandB 100 639

let matrixC = matrixTestGeneratorC 178 638

// Calculation 
matrixCalculation matrixA matrixB matrixC

基本上计算持续时间大约为2秒，但如果将matrixA和matrixB的数量更改为10000 ，则可能需要1小时。 仅供参考，在我的算法中， matrixC的大小将保持不变，只有矩阵A和B可以有越来越多的行。

如果你有任何改进的想法，我会接受它。

Answer 1

从您的代码中，很难理解您要实现的目标。 我认为你的意思是计算矩阵d[0..m, 0..n]如下：

  +---------+-------------------------+
  | 0.0     | b00 b10 ......  b(n-1)0 |
  +---------+-------------------------+
  | a00     | d11 d12 ......  d1n     |
  | a10     | d21 d22 ......  d2n     |
  | ...     | ... ... ......  ...     |
  | ...     | ... ... ......  ...     |
  | ...     | ... ... ......  ...     |
  | a(m-1)0 | dm1 dm2 ......  dmn     |
  +---------+-------------------------+

其中核心部分（内部基质d[1..m, 1..n]是三个矩阵的乘积matA1 （ matA后修整所述第一列）， matC和matB1 （ matB修剪之后的第一列和转置） 。

要理解矩阵运算，一个好的方法是对矩阵大小进行推理。 令ra ， ca ， rb ， cb ， rc和cc分别表示matA ， matB和matC的行数和列数。 乘法是三个矩阵之间的大小ra x (ca-1) ， rc x cc和(cb-1) x rb ; 这只有在rc = ca-1和cc = cb-1时才有意义。 我们得到了大小为(ra+1) x (rb+1)矩阵d 。

这是我没有使用任何for循环的尝试：

let calculate (matA : matrix) (matB : matrix) (matC : matrix) = 
    let ra = matA.NumRows
    let ca = matA.NumCols
    let rb = matB.NumRows
    let cb = matB.NumCols
    let matrixCalcul = Matrix.zero (ra+1) (rb+1)

    matrixCalcul.[1.., 0..0] <- matA.[0.., 0..0]
    matrixCalcul.[0..0, 1..] <- matB.[0.., 0..0].Transpose

    matrixCalcul.[1.., 1..] <- (matA.Columns(1, ca-1) * matC) * matB.Columns(1, cb-1).Transpose
    matrixCalcul

我已用测试matA ， matB和matC大小200x279，200x1279和278x1238的分别。 两个版本产生相同的结果，我的功能比原始版本快40x倍。 这有很多原因，但一般来说，矢量化版本在矩阵计算方面具有更好的性能。