当<*>中的函数为Nothing时，为什么Maybe的Nant的Applicative实例无效

Question

我是haskell的初学者，正在阅读“了解你是一本哈克尔书”。 我一直试图消化仿函数和应用函子一段时间。

在applicative functors主题中， Maybe的实例实现为

instance Applicative Maybe where
  pure = Just
  Nothing <*> _ = Nothing
  (Just f) <*> something = fmap f something

所以，我的理解是，我们得到了Nothing ，如果左侧仿函数（对于<*>是没有。 对我来说，似乎更有意义

  Nothing <*> something = something

所以这个applicative functor没有效果。 什么是用例，如果有任何给出Nothing ？

说，我和我有一个Maybe String ，我不知道它的价值。 我必须将这个Maybe赋予第三方函数，但希望它的结果首先经过一些Maybe (a -> b) 。 如果其中一些函数Nothing我会希望它们默默地返回它们的输入，而不是给出Nothing ，这就是数据丢失。

那么，在上面的例子中返回Nothing背后的想法是Nothing ？

Answer 1

那会怎么样？ 这是类型签名：

(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

所以这里的第二个参数是Maybe a类型，而结果需要是Maybe b类型。 你需要一些方法把a变成b ，你只有在第一个参数不是Nothing才能这样做。

这样的事情唯一可行的方法是，如果你有一个或多个类型为Maybe (a -> a)值，并且想要应用任何不是Nothing 。 但这对于(<*>)的一般定义来说太具体了。

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编辑：因为它似乎是你真正关心的Maybe (a -> a)场景，所以这里有一些关于你可以用这种类型的值做些什么的例子：

保留所有功能并丢弃Nothing ，然后应用它们：

applyJust :: [Maybe (a -> a)] -> a -> a
applyJust = foldr (.) id . catMaybes

catMaybes函数为您提供仅包含Just值的列表，然后foldr它们组合在一起，从身份函数开始（如果没有要应用的函数，这将是您将获得的）。

或者，您可以采取功能，直到找到Nothing ，然后拯救：

applyWhileJust :: [Maybe (a -> a)] -> a -> a
applyWhileJust (Just f:fs) = f . applyWhileJust fs
applyWhileJust (Nothing:_) = id

这使用了与上面类似的想法，除了当它找到Nothing时它会忽略列表的其余部分。 如果你愿意，你也可以把它写成applyWhileJust = foldr (maybe (const id) (.)) id但这有点难以阅读......

Answer 2

将<*>视为普通*运算符。 a * 0 == 0 ，对吗？ 什么是无关紧要a 。 所以使用相同的逻辑， Just (const a) <*> Nothing == Nothing 。 Applicative法律规定数据类型必须表现得像这样。

这有用的原因是， Maybe代表某种东西的存在 ，而不是缺少某种东西。 如果通过一系列函数传递Maybe值，如果一个函数失败，则表示发生了故障 ，并且该过程需要中止。

你提出的行为是不切实际的，因为它有很多问题：

1. 如果失败的函数要返回其输入，则它必须具有类型a -> a ，因为返回的值和输入值必须具有相同的类型才能使它们可互换，具体取决于函数的结果
2. 根据你的逻辑，如果你有Just (const 2) <*> Just 5 ，会发生什么？ 在这种情况下，如何使行为符合Nothing案例？

另见Applicative法律 。

编辑：修复代码拼写错误，并再次

Answer 3

那么这个怎么样？

Just id <*> Just something

当您开始使用<*>来检测具有多个输入的函数时，会出现Nothing的用例。

(-) <$> readInt "foo" <*> readInt "3"

假设你有一个函数readInt :: String -> Maybe Int ，这将变成：

(-) <$> Nothing <*> Just 3

<$>只是fmap ，而fmap f Nothing is Nothing ，因此它fmap f Nothing为：

Nothing <*> Just 3

你现在能看到为什么这会产生什么？ 表达式的原始含义是减去两个数字，但由于我们在第一次输入后未能生成部分应用的函数，我们需要传播该失败而不是仅仅构成一个与减法无关的好函数。

Answer 4

除了CA McCann的优秀答案之外，我想指出这可能是一个“免费定理”的案例，请参阅http://ttic.uchicago.edu/~dreyer/course/papers/wadler.pdf 。 本文的要点是，对于某些多态函数，给定类型签名只有一种可能的实现方式 ，例如fst :: (a,b) -> a除了返回该对的第一个元素之外别无选择 （或者是undefined），这可以证明。 这个属性可能看似违反直觉，但根植于函数对其多态参数的非常有限的信息（特别是它不能凭空创建一个）。