在C ++程序中复制Blender bezier曲线

Question

我正在尝试从Blender导出（3D）贝塞尔曲线到我的C ++程序。 我前一段时间问了一个相关的问题 ，我成功地指示使用De Casteljau的算法沿贝塞尔曲线评估点（和这些点的切线）。 这很好用。 事实上，完美。 我可以使用De Casteljau的算法导出曲线并沿着曲线评估点以及这些点的切线。

然而，在3D空间中，沿着贝塞尔曲线的点和该点的切线不足以定义相机可以锁定的“框架”，如果这是有意义的话。 换句话说，没有“向上矢量”，这是在沿曲线的任何点正确指定摄像机方向所需的。 从数学上讲，沿着3D贝塞尔曲线的任何点都有无限量的法向量。

我注意到在Blender中构造曲线时， 它们不仅仅是无限细线 ，它们实际上看起来在它们的任何一点都有一个正确的3D方向（如下面截图中的“箭头线”一样）。 我想在我的程序中尽可能地复制blender所做的事情。 也就是说，我希望能够形成一个矩阵，表示沿着3D贝塞尔曲线的任意点的方向（几乎与Blender本身一样）。

任何人都可以在这里提供进一步的指导，也许是对Blender源代码有深入了解的人吗？ （但是欢迎任何建议，Blender背景与否。）我知道它是开源的，但由于程序的广泛性，我在分离负责这些曲线计算的代码时遇到了很多麻烦。

Answer 1

几周前，我找到了解决这个问题的方法。 我在这里发布，以防其他人需要它：

1）对于给定点P0 ，计算切向量T0 。

一种简单易行的方法是在曲线上取下一个点，减去当前点，然后归一化结果：

T0 = normalize(P1 - P0)

获得切线的另一种更精确的方法是计算贝塞尔曲线函数的导数。

然后，选择一个任意向量V （例如，你可以使用(0, 0, 1) ）

使N0 = crossproduct(T0, V)和B0 = crossproduct(T0, N0) （不要忘记在每次操作后对结果向量进行归一化）

你现在有一套起始坐标（ P0 ， B0 ， T0 ， N0 ）

这是最初的相机方向。

2）然后，计算下一个点及其方向：

使用与T0相同的方法计算T1

这是技巧，新参考帧是从前一帧计算的：

N1 = crossproduct(B0, T1)

B1 = crossproduct(T1, N1)

对其他点使用相同的方法。 根据曲线如何改变其方向，使相机稍微绕切线矢量旋转。 循环将被正确处理（相机不会像我之前的答案那样扭曲）

你可以在这里观看一个实例（不是我）： http ： //jabtunes.com/labs/3d/webgl_geometry_extrude_splines.html

Answer 2

如果我理解你的问题，你想要的是为曲线的任何一点获得3个方向向量（左，前，上）。

这是一个简单的方法（有一个限制，（*）见下文）：

1）前矢量：

计算给定位置（t）的贝塞尔曲线上的3d点。 这是我们计算前，左，上向量的点。 我们称之为current_point 。

计算曲线上的另一个3d点，在第一个点旁边（t + 0.01），让我们称之为next_point 。

注意：我不在这里写公式，因为我相信你已经知道如何做到这一点。

然后，要计算前向量，只需减去先前计算的两个点：

vector front = next_point - current_point

不要忘记将结果标准化。

2）左矢量

定义一个临时的“向上”向量

vector up = vector(0.0f, 1.0f, 0.0f);  

现在你可以使用正面和向上轻松计算：

vector left = CrossProduct(front, up);

3）向上矢量

vector up = CrossProduct(left, front);

使用此方法，您始终可以计算沿曲线的任何点的前，左，上。

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（*）注意：这并不适用于所有情况。 想象一下，你在曲线上有一个循环，就像一个过山车循环。 在循环的顶部，您计算的向上矢量将是（0,1,0），而您可能希望它为（0，-1,0）。 解决这个问题的唯一方法是有两条曲线：一条用于点，另一条用于向上矢量（从左侧和前面可以轻松计算）。

Answer 3

首先，我们知道，您正在搜索的法向量位于与特定点上的曲线“局部垂直”的平面上。 所以真正的问题是在这个平面上选择一个矢量。

我制作了一个空物体来跟踪曲线，并注意到它的行为类似于过山车的推车：它的“向上”矢量与沿着曲线移动时的离心力相关。 可以从曲线的局部形状唯一地评估该曲率。

我不是很擅长物理，但我会尝试通过评估两个平面估计该向量：第一个是前面提到的垂直平面，第二个是由曲线段的三个相邻点组成的平面（如果曲线不是直，这些将形成一个三角形，它恰好描述了一个平面）。 这两个平面的交点将为您提供一个轴，您只需选择这样计算的法向量的方向。