我的矩阵“不是正定的”怎么了？

Question

我正在使用Jahmm Java库进行分类。 我想进行一些测试，以便生成一些随机数据集。

我以这种格式创建数据集：

[val_1.1 val_1.2 val_1.3];[val_2.1 val_2.2 val_2.3]; [val_3.1 val_3.2 val_3.3] etc...

我使用随机函数

 val_1.1 == val_1.2 == val_1.3

和

val_2.1 == val_2.2 == val_2.3 

等等。

当我对此数据集调用以下函数时，它将引发IllegalArgumentException

static double[][] decomposeCholesky(double[][] m)
{
    if (!isSquare(m))
        throw new IllegalArgumentException("Matrix is not square");

    double[][] l = matrix(nbRows(m), nbColumns(m));

    for (int j = 0; j < nbRows(m); j++)
    {
        double[] lj = l[j];
        double d = 0.;

        for (int k = 0; k < j; k++) {
            double[] lk = l[k];
            double s = 0.;

            for (int i = 0; i < k; i++)
                s += lk[i] * lj[i];

            lj[k] = s = (m[j][k] - s) / l[k][k];
            d = d + s * s;
        }

        if ((d = m[j][j] - d) <= 0.)
            throw new IllegalArgumentException("Matrix is not positive " + 
            "defined");

        l[j][j] = Math.sqrt(d);
        for (int k = j+1; k < nbRows(m); k++)
            l[j][k] = 0.;
    }

    return l;
}

所以我的序列矩阵不是“正定义的”，但这是什么意思？ 而应该如何避免我的数据集呢？

我数学不好！ 提前致谢

Answer 1

我认为代码的作者意为“正定”。 矩阵必须是正定的，才能进行Cholesky分解。 形式定义是方阵A当且仅当对于所有向量x为正定：

x'Ax> 0

所有正定矩阵都是关于对角线和正方形对称的，因此一个好的开始是在测试中仅使用正方形对称矩阵，然后看看它是如何工作的。 要绝对确保矩阵是正定的，可以测试其所有特征值以查看它们是否均大于0。我不知道JAHMM是否具有用于获取矩阵特征值的方法，但是如果可以，则可以这样做。

Answer 2

我不知道该库，但我认为您是说“正定”而不是“正定义”。

事情是这样的：如果您有一个正常的数字，则可以通过查看符号来轻松判断它是正数还是负数（或零）。 确定性是将该概念扩展到矩阵世界的方法，在矩阵世界中，仅查看符号不再起作用，因为某些输入可能是肯定的，而某些输入可能是负的。

确定性有许多不同的定义（可以证明是相等的），您可以在此处整齐地列出它们： http : //en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix#Characterizations

现在的问题是，当您平均选择行时不能保证正定性。 实际上3x3矩阵将始终是正半定的，而永远不会是正定的。
我环顾了一下； 以下是一些如何生成正定矩阵的提示： https : //ece.uwaterloo.ca/~dwharder/NumericalAnalysis/04LinearAlgebra/posdef/

( rand(n, n) + (n - 1)*eye( n ) )

因此，您生成了一个xn矩阵，其中所有条目都是0到1之间的随机值，然后将单位矩阵与n-1相乘，如果是[2,0,0]; [0,2,0]; ...

希望有帮助...

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ps我忘记了矩阵也必须对称，因为您想对它做cholesky。 但这很简单，只需如上所述生成矩阵A，然后选择B = 1/2 *（A + A.transposed（））; 这个矩阵B仍然是正定的，并且也将是对称的:)