如何使用C ++查找最长的公共子字符串

Question

我在网上搜索了C ++ Longest Common Substring实现，但是找不到合适的实现。 我需要一个返回子字符串本身的LCS算法，所以不仅仅是LCS。

但是，我想知道如何在多个字符串之间执行此操作。

我的想法是检查2个字符串中最长的一个，然后再检查所有其他字符串，但这是一个非常缓慢的过程，需要在内存上管理许多长字符串，这使我的程序非常慢。

是否知道如何加快多个字符串的速度？ 谢谢。

重要说明我得到的变量之一确定了最长的公共子字符串需要放入的字符串数，因此可以给我10个字符串，并找出所有的LCS（K = 10），或者找到4个LCS。他们，但我没有被告知哪个4，我必须找到最好的4。

Answer 1

答案是广义后缀树。 http://en.wikipedia.org/wiki/Generalised_suffix_tree

您可以使用多个字符串构建通用后缀树。

看看这个http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_substring_problem

可以为每个字符串在O（n）时间内构建后缀树，总计为k * O（n）。 K是字符串总数。

因此，解决这个问题很快。

Answer 2

这是一篇很好的文章，它有效地找到了所有常见的子字符串 ，并带有C语言中的示例。如果只需要最长的时间，这可能会过高，但是比后缀树的一般文章更容易理解。

Answer 3

这是一个动态编程问题，可以在O（mn）时间内解决，其中m是一个字符串的长度，而n是另一个字符串的长度。

像使用动态编程解决的任何其他问题一样，我们会将问题分为子问题。 假设两个字符串是x1x2x3 .... xm和y1y2y3 ... yn

S（i，j）是x1x2x3 ... xi和y1y2y3 .... yj的最长公共字符串

S（i，j）= max {如果（x [i] == y [j]），S（i-1，j-1），S（i，j -1），S（i-1，j）}

这是Java中的工作程序。 我相信您可以将其转换为C ++。

public class LongestCommonSubstring {

    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "abcdefgijkl";
        String str2 = "mnopabgijkw";
        System.out.println(getLongestCommonSubstring(str1,str2));
    }

    public static String getLongestCommonSubstring(String str1, String str2) {
        //Note this longest[][] is a standard auxialry memory space used in Dynamic
                //programming approach to save results of subproblems. 
                //These results are then used to calculate the results for bigger problems
        int[][] longest = new int[str2.length() + 1][str1.length() + 1];
        int min_index = 0, max_index = 0;

                //When one string is of zero length, then longest common substring length is 0
        for(int idx = 0; idx < str1.length() + 1; idx++) {
            longest[0][idx] = 0;
        }

        for(int idx = 0; idx < str2.length() + 1; idx++) {
            longest[idx][0] = 0;
        }

        for(int i = 0; i <  str2.length(); i++) {
            for(int j = 0; j < str1.length(); j++) {

                int tmp_min = j, tmp_max = j, tmp_offset = 0;

                if(str2.charAt(i) == str1.charAt(j)) {
                    //Find length of longest common substring ending at i/j
                    while(tmp_offset <= i && tmp_offset <= j &&
                            str2.charAt(i - tmp_offset) == str1.charAt(j - tmp_offset)) {

                        tmp_min--;
                        tmp_offset++;

                    }
                }
                //tmp_min will at this moment contain either < i,j value or the index that does not match
                //So increment it to the index that matches.
                tmp_min++;

                //Length of longest common substring ending at i/j
                int length = tmp_max - tmp_min + 1;
                //Find the longest between S(i-1,j), S(i-1,j-1), S(i, j-1)
                int tmp_max_length = Math.max(longest[i][j], Math.max(longest[i+1][j], longest[i][j+1]));

                if(length > tmp_max_length) {
                    min_index = tmp_min;
                    max_index = tmp_max;
                    longest[i+1][j+1] = length;
                } else {
                    longest[i+1][j+1] = tmp_max_length;
                }


            }
        }

        return str1.substring(min_index, max_index >= str1.length() - 1 ? str1.length() - 1 : max_index + 1);
    }
}

Answer 4

有一个非常优雅的动态编程解决方案。

令LCSuff[i][j]为X[1..m]和Y[1..n]之间的最长公共后缀。 这里有两种情况：

• X[i] == Y[j] ，这意味着我们可以扩展X[i-1]和Y[j-1]之间的最长公共后缀。 因此，在这种情况下， LCSuff[i][j] = LCSuff[i-1][j-1] + 1 。

• X[i] != Y[j] ，因为最后一个字符本身不同，所以X[1..i]和Y[1..j]不能有共同的后缀。 因此，在这种情况下， LCSuff[i][j] = 0 。

现在，我们需要检查这些最长的通用后缀的最大值。

因此， LCSubstr(X,Y) = max(LCSuff(i,j)) ，其中1<=i<=m和1<=j<=n

该算法现在几乎可以自行编写。

string LCSubstr(string x, string y){
    int m = x.length(), n=y.length();

    int LCSuff[m][n];

    for(int j=0; j<=n; j++)
        LCSuff[0][j] = 0;
    for(int i=0; i<=m; i++)
        LCSuff[i][0] = 0;

    for(int i=1; i<=m; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(x[i-1] == y[j-1])
                LCSuff[i][j] = LCSuff[i-1][j-1] + 1;
            else
                LCSuff[i][j] = 0;
        }
    }

    string longest = "";
    for(int i=1; i<=m; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(LCSuff[i][j] > longest.length())
                longest = x.substr((i-LCSuff[i][j]+1) -1, LCSuff[i][j]);
        }
    }
    return longest;
}

Answer 5

这是使用两个数组的动态编程来查找最长公共子字符串的C＃版本（有关更多详细信息，您可以参考： http : //codingworkout.blogspot.com/2014/07/longest-common-substring.html ）

class LCSubstring
        {
            public int Length = 0;
            public List<Tuple<int, int>> indices = new List<Tuple<int, int>>();
        }
        public string[] LongestCommonSubStrings(string A, string B)
        {
            int[][] DP_LCSuffix_Cache = new int[A.Length+1][];
            for (int i = 0; i <= A.Length; i++)
            {
                DP_LCSuffix_Cache[i] = new int[B.Length + 1];
            }
            LCSubstring lcsSubstring = new LCSubstring();
            for (int i = 1; i <= A.Length; i++)
            {
                for (int j = 1; j <= B.Length; j++)
                {
                    //LCSuffix(Xi, Yj) = 0 if X[i] != X[j]
                    //                 = LCSuffix(Xi-1, Yj-1) + 1 if Xi = Yj
                    if (A[i - 1] == B[j - 1])
                    {
                        int lcSuffix = 1 + DP_LCSuffix_Cache[i - 1][j - 1];
                        DP_LCSuffix_Cache[i][j] = lcSuffix;
                        if (lcSuffix > lcsSubstring.Length)
                        {
                            lcsSubstring.Length = lcSuffix;
                            lcsSubstring.indices.Clear();
                            var t = new Tuple<int, int>(i, j);
                            lcsSubstring.indices.Add(t);
                        }
                        else if(lcSuffix == lcsSubstring.Length)
                        {
                            //may be more than one longest common substring
                            lcsSubstring.indices.Add(new Tuple<int, int>(i, j));
                        }
                    }
                    else
                    {
                        DP_LCSuffix_Cache[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
            if(lcsSubstring.Length > 0)
            {
                List<string> substrings = new List<string>();
                foreach(Tuple<int, int> indices in lcsSubstring.indices)
                {
                    string s = string.Empty;
                    int i = indices.Item1 - lcsSubstring.Length;
                    int j = indices.Item2 - lcsSubstring.Length;
                    Assert.IsTrue(DP_LCSuffix_Cache[i][j] == 0);
                    for(int l =0; l<lcsSubstring.Length;l++)
                    {
                        s += A[i];
                        Assert.IsTrue(A[i] == B[j]);
                        i++;
                        j++;
                    }
                    Assert.IsTrue(i == indices.Item1);
                    Assert.IsTrue(j == indices.Item2);
                    Assert.IsTrue(DP_LCSuffix_Cache[i][j] == lcsSubstring.Length);
                    substrings.Add(s);
                }
                return substrings.ToArray();
            }
            return new string[0];
        }

单元测试在哪里：

[TestMethod]
        public void LCSubstringTests()
        {
            string A = "ABABC", B = "BABCA";
            string[] substrings = this.LongestCommonSubStrings(A, B);
            Assert.IsTrue(substrings.Length == 1);
            Assert.IsTrue(substrings[0] == "BABC");
            A = "ABCXYZ"; B = "XYZABC";
            substrings = this.LongestCommonSubStrings(A, B);
            Assert.IsTrue(substrings.Length == 2);
            Assert.IsTrue(substrings.Any(s => s == "ABC"));
            Assert.IsTrue(substrings.Any(s => s == "XYZ"));
            A = "ABC"; B = "UVWXYZ";
            string substring = "";
            for(int i =1;i<=10;i++)
            {
                A += i;
                B += i;
                substring += i;
                substrings = this.LongestCommonSubStrings(A, B);
                Assert.IsTrue(substrings.Length == 1);
                Assert.IsTrue(substrings[0] == substring);
            }
        }

Answer 6

我为此尝试了几种不同的解决方案，但它们似乎都非常慢，因此我提出了以下建议，并没有进行太多测试，但对我来说似乎工作更快。

#include <iostream>

std::string lcs( std::string a, std::string b )
{
    if( a.empty() || b.empty() ) return {} ;

    std::string current_lcs = "";

    for(int i=0; i< a.length(); i++) {
        size_t fpos = b.find(a[i], 0);
        while(fpos != std::string::npos) {
            std::string tmp_lcs = "";
            tmp_lcs += a[i];
            for (int x = fpos+1; x < b.length(); x++) {
                tmp_lcs+=b[x];
                size_t spos = a.find(tmp_lcs, 0);
                if (spos == std::string::npos) {
                    break;
                } else {
                    if (tmp_lcs.length() > current_lcs.length()) {
                        current_lcs = tmp_lcs;
                    }
                }
            }
            fpos = b.find(a[i], fpos+1);
        }
    }
    return current_lcs;
}

int main(int argc, char** argv)
{
    std::cout << lcs(std::string(argv[1]), std::string(argv[2])) << std::endl;
}

Answer 7

从正在考虑的所有字符串中找到最大的子字符串。 在N个字符串中，您将有N个子字符串。 选择这些N中最大的一个。