printf双打的舍入行为

Question

有人可以解释这种行为吗？ 我很清楚浮点数的机器级表示。 这似乎与printf及其格式有关。 两个数字都用浮点表示法精确表示（检查：乘以64得到一个整数）。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  double x1=108.765625;
  printf("%34.30f\n", x1);
  printf("%9.5f\n", x1);
  printf("%34.30f\n", x1*64);

  double x2=108.046875;
  printf("%34.30lf\n", x2);
  printf("%9.5f\n", x2);
  printf("%34.30f\n", x2*64);
}

输出：

> 108.765625000000000000000000000000
> 108.76562
> 6961.000000000000000000000000000000
> 108.046875000000000000000000000000
> 108.04688
> 6915.000000000000000000000000000000

注意，第一个数字向下舍入，第二个数字向上舍入。

Answer 1

这是“一半到一半”或“银行家的四舍五入”。 圆形表示的最后一位数被选择为即使数字正好在两者之间。

http://linuxgazette.net/144/misc/lg/a_question_of_rounding_in_issue_143.html ：
“对于GNU C库，printf（）使用的舍入规则是”银行家四舍五入“或”舍入到偶数“。这比其他一些C库更正确，因为C99规范说转换为十进制应该使用当前选择IEEE舍入模式（默认银行家舍入）。“

Answer 2

%9.5f输出给出小数点后5位数字，它是最接近的源数字。