如何确定数学表达式的求值顺序？

Question

给定一个数学表达式，我想找出可以同时评估的部分。 例如，给定以下表达式，

(a + b) * c - (d + e) / f

(a + b)和(d + e)可以同时评估，因为它们彼此独立。

是否有用于此目的的算法？ 还是甚至没有实现此功能的库？

Answer 1

这是创建数学解析器的简短而逐步的手册。 在解析了表达式之后，您拿着一棵表示已解析表达式的树，可以对其进行迭代，并且在每次迭代中，树的每对叶子将代表一个独立的表达式（可以同时求值）。 [在每次迭代中，将计算出的表达式替换为其结果]

在C＃中使用表达式树构建表达式评估器

Answer 2

评估顺序取决于两个因素：

• 优先级 ：每种语言中通常都有一个表，用于指示每种运算符的优先级
• 关联性 ：当一个表达式包含多个具有相同优先级的运算符时，运算符的关联性决定操作的执行顺序。

如果可能存在涉及对表达式的各个部分同时求值的某些优化，我认为只能在JVM / CLR级别而不是在库中完成...

Answer 3

我相信您应该使用波兰语反转符号 。
阅读以下内容了解更多详情：

• http://www.dreamincode.net/forums/topic/35320-reverse-polish-notation-in-c%23/
• http://www.calculator.org/rpn.aspx

这是用C ++编写的函数，可将常规表示法转换为反向波兰语表示法。 有人可能会帮助您将其转换为C＃：

Answer 4

好的，让我们将示例视为一棵树：

          -
   (*           /)
(c    +)     (+    f)
   (a   b) (d   e)

（方括号将同一个父节点的两个节点配对）

如果很简单，例如使用Shunting Yard算法获取该树。

现在观察到，评估一个节点所需的只是该节点的子节点（但递归地如此）。 因此，如您所述， (a + b)和(d + e)彼此不依赖。 同样(c * (a + b))不依赖于(d + e)或((d + e) / f) ，并且((d + e) / f)不依赖于(a + b) 。

通常，采用节点n ，它既不是n的后代，也不是祖先的任何节点都可以同时求值。 如果您正在使用计划，则必须添加“如果现在可以评估该节点”-显然，您无法在评估其后代之前评估一个节点。

我不确定您指的是什么“目的”。 您要计算什么？