随机整数中最可能的位

Question

我做了这样的实验 - 用C和C＃制作了1000万个随机数。 然后计算设置随机整数中15位的每个位的次数。 （我选择了15位，因为C支持的随机整数最多只有0x7fff ）。

我得到的是这个：
我有两个问题：

1. 为什么有3个最可能的位？ 在C情况下，位8,10,12是最可能的。 而在C#位6,8,11是最可能的。

2. 似乎C＃最可能的位大多移位2个位置，然后与C最可能位进行比较。 为什么是这样 ？ 因为C＃使用其他RAND_MAX常量还是什么？

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我的C测试代码：

 void accumulateResults(int random, int bitSet[15]) { int i; int isBitSet; for (i=0; i < 15; i++) { isBitSet = ((random & (1<<i)) != 0); bitSet[i] += isBitSet; } } int main() { int i; int bitSet[15] = {0}; int times = 10000000; srand(0); for (i=0; i < times; i++) { accumulateResults(rand(), bitSet); } for (i=0; i < 15; i++) { printf("%d : %d\\n", i , bitSet[i]); } system("pause"); return 0; } 

并测试C#代码：

 static void accumulateResults(int random, int[] bitSet) { int i; int isBitSet; for (i = 0; i < 15; i++) { isBitSet = ((random & (1 << i)) != 0) ? 1 : 0; bitSet[i] += isBitSet; } } static void Main(string[] args) { int i; int[] bitSet = new int[15]; int times = 10000000; Random r = new Random(); for (i = 0; i < times; i++) { accumulateResults(r.Next(), bitSet); } for (i = 0; i < 15; i++) { Console.WriteLine("{0} : {1}", i, bitSet[i]); } Console.ReadKey(); } 

很感谢 ！！ 顺便说一句，操作系统是Windows 7,64位架构和Visual Studio 2010。

编辑
非常感谢@David Heffernan。 我在这里犯了几个错误：

1. C和C＃程序中的种子不同（C使用零和C＃ - 当前时间）。
2. 我没有尝试使用不同的Times变量值来研究结果的可重复性。

这是我在分析设置第一位的概率取决于random（）被调用的次数时得到的结果：
因此，许多人注意到 - 结果不可重复，不应该认真对待。 （除了某种形式的确认C / C＃PRNG足够好:-)）。

Answer 1

这只是普通或花园采样的变化。

想象一下，你会反复掷十次硬币的实验。 你不会期望每次都有五个头。 这取决于采样变化。

同样，您的实验将受样本变化的影响。 每个位遵循相同的统计分布。 但是采样变化意味着您不会期望在0和1之间精确地分配50/50。

现在，你的情节误导你认为变异具有某种意义或具有意义。 如果您从0开始绘制图形的Y轴，您将对此有更好的理解。该图形如下所示：

如果RNG表现得如此，那么每个比特将遵循二项分布 ，概率为0.5。 该分布具有方差np（1-p） 。 对于您的实验，这给出了250万的差异。 取平方根得到大约1,500的标准偏差。 因此，您只需从检查结果中看到，您看到的变化并不是显而易见的。 您有15个样本，没有一个超过真实均值的1.6个标准偏差。 这没什么好担心的。

您试图辨别结果的趋势。 你说有“3个最可能的位”。 这只是你对这个样本的特殊解释。 尝试使用不同种子为您的RNG再次运行程序，并且您的图表看起来会有所不同。 它们仍然具有相同的质量。 有些位设置比其他位更多。 但是没有任何可辨别的模式，当你在包含0的图形上绘制它们时，你会看到水平线。

例如，这是您的C程序为随机种子98723498734输出的98723498734 。

我认为这应该足以说服你再进行一些试验。 当你这样做时，你会发现没有特殊的位被给予有利的治疗。

Answer 2

你知道偏差大约是2500 / 5,000,000，下降到0.05％？

Answer 3

注意，每个比特的频率差异仅变化约0.08％（ - 0.03％至+ 0.05％）。 我认为我不会认为这很重要。 如果每一点都是完全相同的可能，我会发现PRN​​G非常值得怀疑，而不仅仅是有点可疑。 您应该期望在过程中存在一定程度的差异，这些过程应该或多或少地建模随机性......