非均匀大小超球面中最近邻搜索的快速空间数据结构

Question

给定k维连续（欧几里德）空间充满了相当不可预测的移动/生长/收缩的超球面，我需要重复找到其表面最接近给定坐标的超球面。 如果一些超球面与我的坐标距离相同，那么最大的超球面会获胜。 （随着时间的推移，超球面的总数保证保持不变。）

我的第一个想法是使用KDTree，但它不会考虑超球体的非均匀体积。 所以我进一步观察并找到了BVH （边界体积层次结构）和BIH （边界间隔层次结构），这似乎可以解决问题。 至少在二维/三维空间中。 然而，虽然在BVH上找到了相当多的信息和可视化，但我几乎找不到任何关于BIH的信息。

我的基本要求是k维空间数据结构，它考虑了体积 ，要么是超级快速构建 （离线），要么是动态的， 几乎没有任何不平衡 。

鉴于我的上述要求，您会使用哪种数据结构？ 我还没提到的其他任何一个？

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编辑1：忘记提及：允许hypershperes（实际上是高度期望的）重叠！

编辑2：看起来不是“距离”（特别是“负距离”），我描述的指标更好地匹配点的力量 。

Answer 1

我期望一个QuadTree /八叉树/一般化为2 ^ K树，因为你的K维度可以做到这一点; 这些递归分区空间，并且假设你可以在K-subcube（或K-rectangle brick，如果分裂不均匀）不包含超球面，或者包含一个或多个超球体，使分区不分离任何，或者只包含一个超球体的中心（可能更容易）。

在这样的树中插入和删除实体是快速的，因此超球面改变大小只会导致删除/插入操作对。 （我怀疑你可以优化这个，如果你的球体大小通过局部额外的递归分区改变，如果球体变小，或者局部K块合并，如果它增长）。

我没有使用它们，但你也可以考虑二进制空间分区 。 这些允许您使用二叉树而不是k树来划分空间。 我知道KDTrees是一个特例。

但无论如何我认为2 ^ K树和/或BSP / KDTrees的插入/删除算法是很好理解和快速的。 因此，超球面尺寸的变化会导致删除/插入操作，但这些操作很快。 所以我不明白你对KD树的反对意见。

我认为所有这些的表现都是渐近相同的。

Answer 2

我会使用SQLite的R * Tree扩展。 表通常具有1或2维数据。 SQL查询可以组合多个表以在更高维度中搜索。

负距离的配方有点奇怪。 几何中的距离是正的，因此可能没有太多有用的理论可供使用。

使用正距离的不同配方可能会有所帮助。 阅读有关双曲空间的内容。 这可能有助于为描述距离的其他方式提供想法。